Finite Group Databasebeta

← #35394562

Subgroups — #35394562

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic
3#24919125C211yesmaximal, characteristic
4#24907088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128104—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19127996—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127993—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127949—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127899—21no—
37#19127861—21no—
38#19127840—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43#19127786—21no—
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83—21no—
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581823—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—41no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581766—21no—
84#14581765—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581754—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581715—41no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581714—21no—
107#14581714—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—42no—
157#13050580SD1614yescomplemented
158#13050577—42no—
159#13050577—42no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162#13050577—82no—
163#13050574—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—22no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83—161no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222Q8×C83#13712yescomplemented
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—161no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—81no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—21no—
250Dic166—81no—
251Dic166—161no—
252Dic166C2×SD1612yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57811yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284#19809—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83#327011yescharacteristic
287C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289D83—161no—
290Q8×Q16—831no—
291Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
292#3362—831no—
293#3278—831no—
294#1714—831no—
295#1695—831no—
296#1678—831no—
297#1672—831no—
298#1666—831no—
299#1645—831no—
300#1637—831no—
301#1631—831no—
302#1623—831no—
303#1583—831no—
304#1579—831no—
305C83#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308Q82C2×D8311yescharacteristic
309#550—831no—
310D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
311#500—831no—
312#500—1661no—
313#498—21no—
314#498C2×D8311yescharacteristic
315#492—831no—
316#492—831no—
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#477—1661no—
323#477—1661no—
324#476—21no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#476C2×D8311yescharacteristic
328#475—21no—
329#475C2×D8311yescharacteristic
330#468—1661no—
331#462—831no—
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C4×Q16—831no—
341C4×Q16—1661no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346#334—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356#322—831no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—21no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—3321no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—831no—
380#127—1661no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—3321no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1661no—
405#106C22⋊D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—3321no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103C22⋊D8311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102C22⋊D8311yescharacteristic
428C22⋊C8—1661no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457Q16—3322no—
458Q16—834no—
459SD16—22no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6642no—
464SD16—6641no—
465M16—3322no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3321no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3321no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—13281no—
512Q8—832no—
513Q8—6641no—
514Q8—1661no—
515Q8SD16×D8312yes—
516Q8#1458182312yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—832no—
551C8—1661no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—6641no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4C2×#1458182311yescharacteristic
572C4#1912850711yescharacteristic
573C4#1912851611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—13281no—
576C2#2491903411yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#19809
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24907088C2semidirect
5. #24906984C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906683C2semidirect
10. #24906628C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
157. #13050580SD16semidirect
222. Q8×C83#137semidirect
291. Q8×SD16D83semidirect
305. C83#19809semidirect
516. Q8#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505802
#249201322
#249191252
#249070882
#249069842
#249068792
#249068422
#249068132
#249066832
#249066282
#249065892
#249065412
#249063072
#249062802
Q8×SD16×C832
#1980983