Finite Group Databasebeta

← #35394566

Subgroups — #35394566

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920132C211yesmaximal, characteristic
4#24919131C211yesmaximal, characteristic
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906593C211yesmaximal, characteristic
13#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128106—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128098—21no—
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128046—21no—
30#19127997—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127991C2211yescharacteristic
36#19127990—21no—
37#19127989—21no—
38#19127986C2211yescharacteristic
39#19127984—21no—
40#19127947—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127899—21no—
45#19127865—21no—
46#19127842—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C8×Dic166C2211yescharacteristic
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51SD16×Dic83—21no—
52#19127786—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581825—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—41no—
76C2×#13050577—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—41no—
86#14581791—41no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581771—21no—
90#14581769—41no—
91#14581766—21no—
92#14581765—41no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—41no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581716—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—42no—
165Dic332SD1614yescomplemented
166#13050579—42no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169#13050579—82no—
170#13050577—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197SD16×C83—22no—
198M16×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83#13712yescomplemented
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—161no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249Dic166—161no—
250Dic166—161no—
251Dic166C2×SD1612yes—
252Dic166C2×SD1612yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83C2×SD1612yes—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19809—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83#327011yescharacteristic
287C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C83#328811yescharacteristic
289D83—161no—
290Q8×Q16—831no—
291Q8×SD16—831no—
292#3362—831no—
293#3278—831no—
294#1714—831no—
295#1695—831no—
296#1678—831no—
297#1672—831no—
298#1666—831no—
299#1645—831no—
300#1637—831no—
301#1631—831no—
302#1623—831no—
303#1583D8311yescharacteristic, complemented
304#1579—831no—
305C83#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308Q82—831no—
309#550—831no—
310D4×Q8—831no—
311#500—831no—
312#500—1661no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#492—831no—
316#492—831no—
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#477—1661no—
323#477—1661no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#476—1661no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#468—1661no—
331#462—831no—
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337C8×Q8—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C4×Q16—831no—
341C4×Q16—1661no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436C2×D8311yescharacteristic
346#334—831no—
347#334C2×D8311yescharacteristic
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356#322C2×D8311yescharacteristic
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—3321no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16D33211yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#127—831no—
380#127—1661no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—3321no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106D33211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103D33211yescharacteristic
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102D33211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457Q16—3322no—
458Q16—834no—
459SD16—22no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—6642no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C2×C8D4×D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×D33211yescharacteristic
474C2×C8C2×D33211yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3321no—
504Q8—21no—
505Q8—13281no—
506Q8—13281no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—832no—
510Q8—832no—
511Q8—6641no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8#1458182512yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×D33211yescharacteristic
542C2×C4#1458183811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8SD16×D8312yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22D4×D33211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4—6641no—
568C4—1662no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4C2×#1458182511yescharacteristic
572C4#1912850811yescharacteristic
573C4#1912851811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—13281no—
576C2#2491903811yescharacteristic
577C2SD16×D33211yescharacteristic
578C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1583C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1583D83
hypocenterC83#19809
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic332C2semidirect
2. SD16×Dic166C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906986C2semidirect
7. #24906880C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906631C2semidirect
13. #24906543C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1583C2semidirect
165. Dic332SD16semidirect
215. Q8×C83#137semidirect
303. #1583D83semidirect
305. C83#19809semidirect
516. Q8#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic3322
SD16×Dic1662
#249201322
#249191312
#249070852
#249069862
#249068802
#249068462
#249068112
#249066872
#249066312
#249065932
#249065432
#249062832
C83×#15832
#1980983