Finite Group Databasebeta

← #35394573

Subgroups — #35394573

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic
2#24920355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919128C211yesmaximal, characteristic
5#24907082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906664C211yesmaximal, characteristic
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128103—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128072—21no—
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128009—21no—
30#19128009—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127985—21no—
34#19127944—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127905—21no—
39#19127904—21no—
40#19127900—21no—
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127860—21no—
43#19127838—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×Dic332—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127788—21no—
51#19127780C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581790—21no—
84#14581788—21no—
85#14581784—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581782—41no—
89#14581770—41no—
90#14581768—21no—
91#14581764—41no—
92#14581763—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—41no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581716D411yescharacteristic
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332SD1614yescomplemented
161#13050580—42no—
162#13050579—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167#13050577—41no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166C2×SD1612yes—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83C2×SD1612yes—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19810—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#327111yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292D83—81no—
293#3392—831no—
294#3383—831no—
295#3359—831no—
296#3278—831no—
297#1714—831no—
298#1693—831no—
299#1680—831no—
300#1666—831no—
301#1666D8311yescharacteristic, complemented
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1642—831no—
305#1626—831no—
306#1583—831no—
307#1579—831no—
308C83#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#500—831no—
315#499—1661no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#492—1661no—
319#492C2×D8311yescharacteristic
320#487—831no—
321#487—1661no—
322#486—831no—
323#479—1661no—
324#479—1661no—
325#475—831no—
326#475—831no—
327#475—1661no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#468—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—1661no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16—831no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#334—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331C2×D8311yescharacteristic
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—1661no—
382#127C22×D8311yescharacteristic
383#125—3321no—
384#125—3321no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#106—21no—
405#106—3321no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—831no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—21no—
428#102—3321no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—3322no—
459Q16—834no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—3321no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—832no—
519Q8—832no—
520Q8—6642no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—13281no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8SD16×D8312yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#1912849811yescharacteristic
578C4#1912850711yescharacteristic
579C4#1912851111yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—6641no—
582C2#2491904511yescharacteristic
583C2#2491915411yescharacteristic
584C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19810
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920355C2semidirect
3. #24920104C2semidirect
5. #24907082C2semidirect
6. #24906977C2semidirect
7. #24906896C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906739C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
160. Dic332SD16semidirect
301. #1666D83semidirect
308. C83#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203552
#249201042
#249191282
#249070822
#249069772
#249068962
#249068102
#249067392
#249067272
#249066642
#249065572
#249063062
#249062812
C83×#16662
#1981083