Finite Group Databasebeta

← #35394576

Subgroups — #35394576

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic
2#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919130C211yesmaximal, characteristic
4#24907086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128075—21no—
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128051—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19127986—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127948—21no—
29#19127911C2211yescharacteristic
30#19127903—21no—
31#19127903—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901—21no—
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127866—21no—
38#19127841—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577—21no—
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44#19127780C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#499×C83—21no—
60#479×C83—21no—
61#479×C83—21no—
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577D411yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581767—21no—
88#14581767—41no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581723—41no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123#125×C83—41no—
124#125×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#103×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050577—41no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166#13050577—42no—
167#13050577—81no—
168#13050577—81no—
169#13050577—81no—
170#13050573—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189Q16×C83SD1614yescomplemented
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83C2×SD1612yes—
226Q8×C83C2×SD1612yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—82no—
247D332—81no—
248D332—161no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83C2×SD1612yes—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19810—831nomaximal, Sylow
288C2×C83#327111yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3383D8311yescharacteristic, complemented
295#3359—831no—
296#3278—831no—
297#1714—831no—
298#1693—831no—
299#1680—831no—
300#1666—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1642—831no—
305#1626—831no—
306#1583—831no—
307#1579—831no—
308C83#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557C2×D8311yescharacteristic
311#557C2×D8311yescharacteristic
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#500C2×D8311yescharacteristic
315#499—21no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#492—831no—
319#492—1661no—
320#487—831no—
321#487—1661no—
322#486—831no—
323#479—21no—
324#479—21no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#475C2×D8311yescharacteristic
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#468—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#127—1661no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107C22⋊D8311yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—3321no—
407#106—831no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103C22⋊D8311yescharacteristic
426#103C22⋊D8311yescharacteristic
427#102—3321no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—3322no—
459Q16#1305057714yescomplemented
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3321no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6642no—
521Q8C2×#1305057712yes—
522Q8C2×#1305057712yes—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6642no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8C2×#1305057712yes—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4C22×#1305057711yescharacteristic
577C4#1912849811yescharacteristic
578C4#1912850811yescharacteristic
579C4#1912850911yescharacteristic
580C2—13281no—
581C2—6641no—
582C2#2491904811yescharacteristic
583C2D4×#1305057711yescharacteristic
584C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3383C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#3383D83
hypocenterC83#19810
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920101C2semidirect
4. #24907086C2semidirect
5. #24906973C2semidirect
6. #24906891C2semidirect
7. #24906813C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906740C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
15. C83×#3383C2semidirect
189. Q16×C83SD16semidirect
294. #3383D83semidirect
308. C83#19810semidirect
459. Q16#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
#249201012
#249191302
#249070862
#249069732
#249068912
#249068132
#249068112
#249067402
#249067252
#249066622
#249065592
#249063062
#249062822
C83×#33832
#1981083