Finite Group Databasebeta

← #35394578

Subgroups — #35394578

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic
2#24920352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919130C211yesmaximal, characteristic
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906666C211yesmaximal, characteristic
13#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128102—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128074—21no—
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128052—21no—
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128010—21no—
31#19128010—21no—
32#19127987—21no—
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127986C2211yescharacteristic
36#19127948—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic
38#19127907—21no—
39#19127907—21no—
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127902—21no—
43#19127902C2211yescharacteristic
44#19127901C2211yescharacteristic
45#19127866—21no—
46#19127841—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48Q16×Dic83—21no—
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050579—21no—
51C4×#13050579C2211yescharacteristic
52#19127780C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581789—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581783—41no—
92#14581783—41no—
93#14581772—21no—
94#14581772—41no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97Q8×Dic83—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—41no—
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—41no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580—42no—
164#13050579—41no—
165#13050579—42no—
166#13050579—42no—
167#13050579—42no—
168#13050579—81no—
169#13050579—81no—
170#13050579—81no—
171#13050579—81no—
172#13050577—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200Q16×C83SD1614yescomplemented
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83C2×SD1612yes—
220Q8×C83C2×SD1612yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241D332—81no—
242D332—161no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83C2×SD1612yes—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19810—831nomaximal, Sylow
288C2×C83#327111yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3383—831no—
295#3359—831no—
296#3278—831no—
297#1714—831no—
298#1693—831no—
299#1680—831no—
300#1666—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1642—831no—
305#1626—831no—
306#1583—831no—
307#1579D8311yescharacteristic, complemented
308C83#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#500—831no—
315#499—1661no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#492—831no—
319#492—1661no—
320#487—831no—
321#487—1661no—
322#486—831no—
323#479—1661no—
324#479—1661no—
325#475—831no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—1661no—
329#468—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16—1661no—
344C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#334—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358D4⋊C8—831no—
359#322C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16D33211yescharacteristic
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381#127—831no—
382#127—1661no—
383#125—3321no—
384#125—3321no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107D33211yescharacteristic
404#106—3321no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103D33211yescharacteristic
426#103D33211yescharacteristic
427#102—3321no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—3322no—
459Q16#1305057914yescomplemented
460SD16—3322no—
461SD16—3321no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8C2×#1305057912yes—
522Q8C2×#1305057912yes—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6642no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8C2×#1305057912yes—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×D33211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4C22×#1305057911yescharacteristic
577C4#1912850011yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C4#1912851311yescharacteristic
580C2—13281no—
581C2—6641no—
582C2#2491905011yescharacteristic
583C2D4×#1305057911yescharacteristic
584C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19810
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920352C2semidirect
3. #24920106C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906977C2semidirect
7. #24906893C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906742C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
13. #24906562C2semidirect
14. #24906308C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
200. Q16×C83SD16semidirect
307. #1579D83semidirect
308. C83#19810semidirect
459. Q16#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203522
#249201062
#249191302
#249070852
#249069772
#249068932
#249068122
#249068112
#249067422
#249067292
#249066662
#249065622
#249063082
C83×#15792
#1981083