Finite Group Databasebeta

← #35394581

Subgroups — #35394581

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic
2#24920355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919131C211yesmaximal, characteristic
5#24907085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906665C211yesmaximal, characteristic
13#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128103—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128050—21no—
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19128009—21no—
31#19128009—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127985—21no—
36#19127947—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127906C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127905—21no—
41#19127904—21no—
42#19127902C2211yescharacteristic
43#19127901C2211yescharacteristic
44#19127900—21no—
45#19127865—21no—
46#19127842—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C8×Dic166C2211yescharacteristic
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51#19127792—21no—
52#19127788—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581825—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050577—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581784—21no—
89#14581784—21no—
90#14581782—41no—
91#14581782—41no—
92#14581771—21no—
93#14581769—41no—
94#14581766—21no—
95#14581765—41no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101#14581757—21no—
102D4×Dic83—21no—
103#14581754—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—41no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—41no—
127#14581712—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—42no—
163Dic332SD1614yescomplemented
164#13050579—42no—
165#13050579—42no—
166#13050579—42no—
167#13050579—81no—
168#13050579—81no—
169#13050578—42no—
170#13050578—81no—
171#13050577—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—41no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166C2×SD1612yes—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83C2×SD1612yes—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19810—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327111yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3383—831no—
295#3359—831no—
296#3278—831no—
297#1714—831no—
298#1693—831no—
299#1680—831no—
300#1666—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1642—831no—
305#1626—831no—
306#1583D8311yescharacteristic, complemented
307#1579—831no—
308C83#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#500—831no—
315#499—1661no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#492—831no—
319#492—1661no—
320#487—831no—
321#487—1661no—
322#486—831no—
323#479—1661no—
324#479—1661no—
325#475—831no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—1661no—
329#468—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16—831no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—1661no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348#436C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359#322C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16D33211yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381#127—831no—
382#127—1661no—
383#125—3321no—
384#125—3321no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4C22×D8311yescharacteristic
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#106—3321no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106D33211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103D33211yescharacteristic
427#102—3321no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102D33211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458Q16—3322no—
459Q16—834no—
460SD16—41no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3321no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—832no—
519Q8—832no—
520Q8—6642no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—13281no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8SD16×D8312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×D33211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#1912850111yescharacteristic
578C4#1912850811yescharacteristic
579C4#1912851311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491905311yescharacteristic
583C2SD16×D33211yescharacteristic
584C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1583C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1583D83
hypocenterC83#19810
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920355C2semidirect
3. #24920103C2semidirect
5. #24907085C2semidirect
6. #24906976C2semidirect
7. #24906894C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906743C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
13. #24906561C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1583C2semidirect
163. Dic332SD16semidirect
306. #1583D83semidirect
308. C83#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203552
#249201032
#249191312
#249070852
#249069762
#249068942
#249068122
#249068112
#249067432
#249067282
#249066652
#249065612
#249062832
C83×#15832
#1981083