Finite Group Databasebeta

← #35394582

Subgroups — #35394582

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic
2#24920353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919124C211yesmaximal, characteristic
5#24907087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic
12#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128101—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128074—21no—
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19128011—21no—
30#19128006—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127984—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127950—21no—
35#19127907—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127905—21no—
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127862—21no—
43#19127841—21no—
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127786—21no—
51#19127778C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783—41no—
90#14581782—41no—
91#14581770—41no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103#14581754—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581723—41no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581712—41no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050580SD1614yescomplemented
163#13050579—41no—
164#13050579—42no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050579—81no—
168#13050579—81no—
169#13050577—42no—
170#13050577—42no—
171#13050577—81no—
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201Q16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—82no—
243D332—81no—
244D332—161no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19810—831nomaximal, Sylow
288C2×C83#327111yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3383—831no—
295#3359—831no—
296#3278—831no—
297#1714—831no—
298#1693—831no—
299#1680D8311yescharacteristic, complemented
300#1666—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1642—831no—
305#1626—831no—
306#1583—831no—
307#1579—831no—
308C83#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#500—831no—
315#499—1661no—
316#498—831no—
317#492—831no—
318#492—831no—
319#492—1661no—
320#487—1661no—
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#486—831no—
323#479—1661no—
324#479—1661no—
325#475—831no—
326#475—831no—
327#475—1661no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#468—1661no—
330#462C2×D8311yescharacteristic
331#461—831no—
332#461—831no—
333#461—1661no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340C8×Q8—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C4×Q16—831no—
344C4×Q16—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#334—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—831no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#127—1661no—
383#125—3321no—
384#125—3321no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#106—21no—
405#106—3321no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—3321no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458Q16—42no—
459Q16—834no—
460SD16—3322no—
461SD16—3321no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469M16—3322no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8SD16×D8312yes—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6642no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C8—832no—
557C8—1661no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#1912850011yescharacteristic
578C4#1912850811yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C2—13281no—
581C2—6641no—
582C2#2491905411yescharacteristic
583C2#2491915611yescharacteristic
584C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19810
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920353C2semidirect
3. #24920102C2semidirect
5. #24907087C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906814C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906738C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
12. #24906560C2semidirect
13. #24906305C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
162. #13050580SD16semidirect
299. #1680D83semidirect
308. C83#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203532
#249201022
#249191242
#249070872
#249069752
#249068142
#249068122
#249067382
#249067272
#249066622
#249065602
#249063052
#249062802
C83×#16802
#1981083