Finite Group Databasebeta

← #35394585

Subgroups — #35394585

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3384C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580—21no—
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127979—21no—
30#19127979—21no—
31#19127940—21no—
32#19127940—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127857—21no—
37#19127856—21no—
38#19127856—21no—
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40C4×#13050580C2211yescharacteristic
41D8×Dic83—21no—
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#501×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#476×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#442×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—44no—
75C2×#13050580D411yescharacteristic
76C22×C83⋊C8—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581726—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—41no—
95#14581725D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156#13050580—22no—
157#13050580—42no—
158#13050580—42no—
159#13050580—42no—
160#13050580—81no—
161#13050580—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—81no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193D8×C83Q1614yescomplemented
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221Q8×C83—82no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83C2×Q1612yes—
225D4×C83C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83C2×Q1612yescomplemented
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83D4211yescharacteristic
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57811yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83—42no—
289C2×C83#326411yescharacteristic
290C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C83#328911yescharacteristic
292#3384D8311yescharacteristic
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16—831no—
296#1723—831no—
297#1694—831no—
298#1683—831no—
299#1672—831no—
300#1669—831no—
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584—831no—
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1661no—
309#554C2×D8311yescharacteristic
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313#501—21no—
314#500—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#484—1661no—
322#478—21no—
323#477—831no—
324#476—21no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—1661no—
329#474—1661no—
330#474C2×D8311yescharacteristic
331#467—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462—831no—
335#462—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#451—1661no—
339#446C2×D8311yescharacteristic
340C8×Q8—831no—
341#442—21no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C8—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—3321no—
399#107—831no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107C22⋊D8311yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—3321no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102C22⋊D8311yescharacteristic
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—3322no—
463Q16—6641no—
464Q16—6641no—
465Q16—1662no—
466D8#1305058014yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C42—21no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—832no—
519Q8—6642no—
520Q8—6642no—
521Q8—1661no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1305058012yes—
525D4C2×#1305058012yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8C2×#1305058012yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C22×#1305058011yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
576C4#1912850511yescharacteristic
577C4#1912851611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2491893711yescharacteristic
581C2D4×#1305058011yescharacteristic
582C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3384C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#3384D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24919333C2semidirect
3. D4×#13050580C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906981C2semidirect
6. #24906916C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
9. #24906712C2semidirect
10. #24906711C2semidirect
11. #24906677C2semidirect
12. #24906627C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
193. D8×C83Q16semidirect
225. D4×C83C2×Q16semidirect
257. C8×C83C2×Q16semidirect
307. C83#19811semidirect
466. D8#13050580semidirect
525. D4C2×#13050580semidirect
555. C8C2×#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1662
#249193332
D4×#130505802
#249071372
#249069812
#249069162
#249068422
#249068262
#249067122
#249067112
#249066772
#249066272
#249063112
#249062872
C83×#33842
#1981183