Finite Group Databasebeta

← #35394586

Subgroups — #35394586

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920366C211yesmaximal, characteristic
2#24920313C211yesmaximal, characteristic
3#24919340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128037—21no—
29#19128004—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127989—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127980—21no—
35#19127979—21no—
36#19127942—21no—
37#19127939—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127859—21no—
42#19127855—21no—
43#19127855—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127810—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C2×#14581717—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#494×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—44no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581783—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581770—41no—
86#14581770—41no—
87#14581769—41no—
88#14581769—41no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—41no—
105#14581725D411yescharacteristic
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—41no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—81no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—22no—
165Dic332—81no—
166#13050580—42no—
167#13050580—42no—
168#13050575Q1614yescomplemented
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199Q16×C83—42no—
200Q16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83C2×Q1612yescomplemented
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83—161no—
239D332—21no—
240D332C2×Q1612yes—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—82no—
253Dic166—81no—
254Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#326411yescharacteristic
289C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—42no—
292#3384—831no—
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16—831no—
296#1723—831no—
297#1694—831no—
298#1683—831no—
299#1672—831no—
300#1669D8311yescharacteristic, complemented
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584—831no—
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1661no—
309#554—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8—831no—
313#501—1661no—
314#500—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#487—831no—
320#487—831no—
321#484—1661no—
322#478—1661no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#474—831no—
327#474—1661no—
328#474—1661no—
329#474C2×D8311yescharacteristic
330#474C2×D8311yescharacteristic
331#467—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462—831no—
335#462—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#451—1661no—
339#446—831no—
340C8×Q8—831no—
341#442—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4C2×D8311yescharacteristic
347C2×#103—1661no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—3324no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×D8—831no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—3321no—
400#107—831no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—3321no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3322no—
463Q16—3322no—
464Q16—6641no—
465Q16—1662no—
466D8—834no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—832no—
515Q8—6641no—
516Q8—6642no—
517Q8—6642no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522D4—21no—
523D4—832no—
524D4—1661no—
525D4Q16×D8312yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—13281no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22#1912833511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
576C4#1912850211yescharacteristic
577C4#1912851511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3322no—
580C2#2491893811yescharacteristic
581C2#2491921211yescharacteristic
582C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1669C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1669D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919340C2semidirect
4. #24919213C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906980C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906844C2semidirect
9. #24906713C2semidirect
10. #24906711C2semidirect
11. #24906676C2semidirect
12. #24906629C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
15. C83×#1669C2semidirect
168. #13050575Q16semidirect
221. D4×C83C2×Q16semidirect
263. C83⋊C8C2×Q16semidirect
300. #1669D83semidirect
307. C83#19811semidirect
525. D4Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203662
#249203132
#249193402
#249192132
#249071382
#249069802
#249069152
#249068442
#249067132
#249067112
#249066762
#249066292
#249063122
#249062852
C83×#16692
#1981183