Finite Group Databasebeta

← #35394587

Subgroups — #35394587

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920358C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24919341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128107—21no—
19#19128104—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128001—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988—21no—
30#19127981—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127978—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127941—21no—
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127811—21no—
41C4×#13050575—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#467×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#451×C83—21no—
64#451×C83—21no—
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581784—21no—
75#14581772—21no—
76#14581772—41no—
77#14581770—41no—
78#14581768—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D83—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—41no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—41no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×Q16×C83—44no—
122C2×Q16×C83D411yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131C22⋊Q8×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#103×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—81no—
155#13050575Q1614yescomplemented
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—81no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83—41no—
188Q16×C83—22no—
189Q16×C83—42no—
190Q16×C83—42no—
191Q16×C83—42no—
192Q16×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—42no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—82no—
224Q8×C83—82no—
225Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C83—21no—
227D4×C83C2×Q1612yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—21no—
246D332C2×Q1612yescomplemented
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—161no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#326411yescharacteristic
289C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—42no—
292#3384—831no—
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16D8311yescharacteristic, complemented
296#1723—831no—
297#1694—831no—
298#1683—831no—
299#1672—831no—
300#1669—831no—
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584—831no—
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—21no—
309#554—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313#501—1661no—
314#500—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#487—831no—
320#487—831no—
321#484—1661no—
322#478—1661no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—831no—
329#474—1661no—
330#474—1661no—
331#467—21no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462C2×D8311yescharacteristic
335#462C2×D8311yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—21no—
338#451—1661no—
339#446—831no—
340C8×Q8—831no—
341#442—1661no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4C2×D8311yescharacteristic
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—44no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×D8—831no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—3321no—
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107C22⋊D8311yescharacteristic
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3321no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103C22⋊D8311yescharacteristic
423#103C22⋊D8311yescharacteristic
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—831no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—22no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—6641no—
466D8—834no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—6642no—
520Q8—6641no—
521Q8#1458181812yes—
522D4—21no—
523D4—832no—
524D4—1661no—
525D4Q16×D8312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—13281no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C4C2×#1458181811yescharacteristic
576C4#1912850411yescharacteristic
577C4#1912851411yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3322no—
580C2#2491893911yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
582C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingD4×Q16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenterD4×Q16D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919341C2semidirect
4. #24907138C2semidirect
5. #24906979C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
8. #24906825C2semidirect
9. #24906712C2semidirect
10. #24906710C2semidirect
11. #24906675C2semidirect
12. #24906628C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
15. D4×Q16×C83C2semidirect
155. #13050575Q16semidirect
246. D332C2×Q16semidirect
263. C83⋊C8C2×Q16semidirect
295. D4×Q16D83semidirect
307. C83#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203582
Q8×#130505752
#249193412
#249071382
#249069792
#249069142
#249068432
#249068252
#249067122
#249067102
#249066752
#249066282
#249063142
#249062852
D4×Q16×C832
#1981183