Finite Group Databasebeta

← #35394588

Subgroups — #35394588

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920367C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D664C211yesmaximal, characteristic
3#24919336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128106—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128038—21no—
29#19128000—21no—
30#19127990—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127982—21no—
33#19127982—21no—
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127943—21no—
38#19127941—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127858—21no—
42#19127858—21no—
43#19127855—21no—
44#19127831C2211yescharacteristic
45#19127812—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×D664—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580D411yescharacteristic
75Q16×D83—44no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581783—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89#14581772—41no—
90#14581770—41no—
91#14581768—21no—
92#14581768—41no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—41no—
108#14581725D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—41no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156Q8×D83—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165Dic332—42no—
166Dic332—81no—
167#13050580—22no—
168#13050580—42no—
169#13050580—81no—
170D664Q1614yescomplemented
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—42no—
176C8×D83—81no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200Q16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332C2×Q1612yes—
237D332C2×Q1612yescomplemented
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—161no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166—82no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83C2×Q1612yescomplemented
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#326411yescharacteristic
288C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—42no—
292#3384—831no—
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16—831no—
296#1723—831no—
297#1694—831no—
298#1683—831no—
299#1672D8311yescharacteristic, complemented
300#1669—831no—
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584—831no—
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1661no—
309#554—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8—831no—
313#501—1661no—
314#500—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#484—1661no—
322#478—1661no—
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—831no—
329#474—1661no—
330#474—1661no—
331#467—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462—831no—
335#462C2×D8311yescharacteristic
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#451—1661no—
339#446—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341#442—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334C2×D8311yescharacteristic
350#333C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—3324no—
364C2×Q16—831no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×D8—831no—
370C22×C8—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—3321no—
399#107—831no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3321no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—42no—
461Q16—3322no—
462Q16—3322no—
463Q16—6641no—
464Q16—6641no—
465Q16—1662no—
466D8—834no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—21no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—1661no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—6642no—
517Q8—6642no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8#1458181912yes—
522D4—832no—
523D4—832no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8Q16×D8312yescomplemented
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22#1912833511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C4C2×#1458181911yescharacteristic
576C4#1912850311yescharacteristic
577C4#1912851711yescharacteristic
578C2—3322no—
579C2—3322no—
580C2#2491894011yescharacteristic
581C2#2491921011yescharacteristic
582C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919336C2semidirect
4. #24919210C2semidirect
5. #24907137C2semidirect
6. #24906982C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906827C2semidirect
9. #24906713C2semidirect
10. #24906710C2semidirect
11. #24906678C2semidirect
12. #24906626C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
170. D664Q16semidirect
237. D332C2×Q16semidirect
259. C8×C83C2×Q16semidirect
299. #1672D83semidirect
307. C83#19811semidirect
555. C8Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203672
Q8×D6642
#249193362
#249192102
#249071372
#249069822
#249069172
#249068272
#249067132
#249067102
#249066782
#249066262
#249063132
#249062862
C83×#16722
#1981183