Finite Group Databasebeta

← #35394590

Subgroups — #35394590

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920367C211yesmaximal, characteristic
2#24920315C211yesmaximal, characteristic
3#24919338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128105—21no—
23#19128035—21no—
24#19128000—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127990—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127980—21no—
29#19127980—21no—
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127941—21no—
34#19127939—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127858—21no—
39#19127855—21no—
40#19127855—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127812—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127783—21no—
47C8×D332C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—44no—
75C2×D664D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581783—21no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581770—41no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—41no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#107×C83—41no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—22no—
165#13050580—42no—
166#13050580—42no—
167#13050580—81no—
168D664Q1614yescomplemented
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—42no—
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198Q16×C83—42no—
199Q16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332C2×Q1612yes—
239D332C2×Q1612yescomplemented
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—82no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83C2×Q1612yescomplemented
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#326411yescharacteristic
288C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—42no—
292#3384—831no—
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16—831no—
296#1723D8311yescharacteristic, complemented
297#1694—831no—
298#1683—831no—
299#1672—831no—
300#1669—831no—
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584—831no—
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1661no—
309#554—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8—831no—
313#501—1661no—
314#500—1661no—
315#500C2×D8311yescharacteristic
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#487C2×D8311yescharacteristic
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#484—1661no—
322#478—1661no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—831no—
329#474—1661no—
330#474—1661no—
331#467—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462—831no—
335#462—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#451—1661no—
339#446—831no—
340C8×Q8—831no—
341#442—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—3324no—
365C2×Q16—831no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×D8—831no—
370C22×C8—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#107—831no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—6641no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—3322no—
463Q16—3322no—
464Q16—6641no—
465Q16—1662no—
466D8—834no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—1661no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—832no—
516Q8—6642no—
517Q8—6642no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522D4—832no—
523D4—832no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8Q16×D8312yescomplemented
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22#1912833611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—1662no—
574C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
576C4#1912850511yescharacteristic
577C4#1912851411yescharacteristic
578C2—3322no—
579C2—3322no—
580C2#2491894211yescharacteristic
581C2#2491921311yescharacteristic
582C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919338C2semidirect
4. #24919213C2semidirect
5. #24906978C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906825C2semidirect
9. #24906709C2semidirect
10. #24906709C2semidirect
11. #24906674C2semidirect
12. #24906625C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
168. D664Q16semidirect
239. D332C2×Q16semidirect
259. C8×C83C2×Q16semidirect
296. #1723D83semidirect
307. C83#19811semidirect
555. C8Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203672
#249203152
#249193382
#249192132
#249069782
#249069112
#249068422
#249068252
#249067092
#249066742
#249066252
#249063152
#249062882
C83×#17232
#1981183