Finite Group Databasebeta

← #35394596

Subgroups — #35394596

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920364C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D664C211yesmaximal, characteristic
3#24919341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128106—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128106C2211yescharacteristic
25#19128099C2211yescharacteristic
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128038—21no—
30#19128002—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127982—21no—
35#19127982—21no—
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127982C2211yescharacteristic
38#19127982C2211yescharacteristic
39#19127943—21no—
40#19127941—21no—
41#19127911C2211yescharacteristic
42#19127911C2211yescharacteristic
43#19127911C2211yescharacteristic
44#19127858—21no—
45#19127858—21no—
46#19127855—21no—
47#19127814—21no—
48C4×D664—21no—
49C4×D664C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#103×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75Q16×D83—44no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581784—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581772—41no—
92#14581772—41no—
93#14581770—41no—
94#14581768—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—41no—
108#14581726D411yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—41no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581714D411yescharacteristic
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—81no—
156Q8×D83—81no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166Dic332—42no—
167Dic332—81no—
168#13050580—42no—
169#13050580—42no—
170#13050580—81no—
171D664Q1614yescomplemented
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—42no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199Q16×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332C2×Q1612yes—
236D332C2×Q1612yescomplemented
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83C2×Q1612yescomplemented
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83D4211yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#326411yescharacteristic
288C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—42no—
292#3384—831no—
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16—831no—
296#1723—831no—
297#1694—831no—
298#1683—831no—
299#1672—831no—
300#1669—831no—
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584D8311yescharacteristic, complemented
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1661no—
309#554—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8—831no—
313#501—1661no—
314#500—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#484—1661no—
322#478—1661no—
323#477—831no—
324#476—831no—
325#476—1661no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—831no—
329#474—1661no—
330#474—1661no—
331#467—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462—831no—
335#462—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#451—1661no—
339#446C2×D8311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341#442—1661no—
342C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C2×#103—1661no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—3324no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16D33211yescharacteristic
369C2×D8—831no—
370C22×C8—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—3321no—
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107D33211yescharacteristic
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—3321no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103D33211yescharacteristic
423#103D33211yescharacteristic
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
451C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—22no—
461Q16—3322no—
462Q16—3322no—
463Q16—3322no—
464Q16—6641no—
465Q16—6641no—
466D8—834no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×D33211yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—1661no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—6642no—
518Q8—6642no—
519Q8—6641no—
520Q8—6642no—
521Q8#1458182012yes—
522D4—832no—
523D4—832no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—13281no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×D33211yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8Q16×D8312yescomplemented
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22D4×D33211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C4C2×#1458182011yescharacteristic
576C4#1912850611yescharacteristic
577C4#1912851511yescharacteristic
578C2—3322no—
579C2—3322no—
580C2#2491894811yescharacteristic
581C2Q16×D33211yescharacteristic
582C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1584C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1584D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919341C2semidirect
4. Q16×D332C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906981C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906845C2semidirect
9. #24906829C2semidirect
10. #24906714C2semidirect
11. #24906714C2semidirect
12. #24906679C2semidirect
13. #24906630C2semidirect
15. C83×#1584C2semidirect
171. D664Q16semidirect
236. D332C2×Q16semidirect
261. C8×C83C2×Q16semidirect
305. #1584D83semidirect
307. C83#19811semidirect
555. C8Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203642
Q8×D6642
#249193412
Q16×D3322
#249071402
#249069812
#249069152
#249068452
#249068292
#249067142
#249066792
#249066302
#249062882
C83×#15842
#1981183