Finite Group Databasebeta

← #35394597

Subgroups — #35394597

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920361C211yesmaximal, characteristic
2#24920313C211yesmaximal, characteristic
3#24919338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128035—21no—
29#19127999—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127980—21no—
35#19127979—21no—
36#19127942—21no—
37#19127941—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127859—21no—
42#19127859—21no—
43#19127858—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127810—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—44no—
75C2×Dic332D411yescharacteristic
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581783—21no—
85#14581772—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581770—41no—
89#14581769—41no—
90#14581769—41no—
91#14581768—21no—
92#14581768—41no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—41no—
108#14581725D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581716—41no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—22no—
165Dic332—42no—
166Dic332—42no—
167Dic332—42no—
168Dic332—81no—
169#13050580—81no—
170#13050575Q1614yescomplemented
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83C2×Q1612yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—82no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332C2×Q1612yescomplemented
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—82no—
253Dic166—82no—
254Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83D4211yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19811—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#326411yescharacteristic
289C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C83#328911yescharacteristic
291D83—42no—
292#3384—831no—
293Q8×D8—831no—
294#3299—831no—
295D4×Q16—831no—
296#1723—831no—
297#1694—831no—
298#1683D8311yescharacteristic, complemented
299#1672—831no—
300#1669—831no—
301#1649—831no—
302#1649—831no—
303#1644—831no—
304#1637—831no—
305#1584—831no—
306#1580—831no—
307C83#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1661no—
309#554—831no—
310D4×Q8—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8—831no—
313#501—1661no—
314#500—831no—
315#500—831no—
316#500—1661no—
317#498—831no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#484—1661no—
322#478—1661no—
323#477—831no—
324#476—1661no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—1661no—
329#474—1661no—
330#474C2×D8311yescharacteristic
331#467—1661no—
332#467—1661no—
333#462—831no—
334#462—831no—
335#462—831no—
336#451—1661no—
337#451—1661no—
338#451—1661no—
339#446—831no—
340C8×Q8—831no—
341#442—1661no—
342C4×Q16—831no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4C2×D8311yescharacteristic
347C2×#103—1661no—
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#334—831no—
350#333C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354Q8⋊C8—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358#322—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×D8—831no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—3321no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—3321no—
399#107—831no—
400#107—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#106—21no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3321no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—3322no—
463Q16—6641no—
464Q16—6641no—
465Q16—1662no—
466D8—834no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1661no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—832no—
516Q8—6642no—
517Q8—6642no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522D4—21no—
523D4—832no—
524D4—1661no—
525D4Q16×D8312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—13281no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1662no—
562C22#1912833511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
576C4#1912850311yescharacteristic
577C4#1912851511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—3322no—
580C2#2491894911yescharacteristic
581C2#2491921211yescharacteristic
582C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19811
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919338C2semidirect
4. D4×Dic332C2semidirect
5. #24907142C2semidirect
6. #24906980C2semidirect
7. #24906848C2semidirect
8. #24906829C2semidirect
9. #24906713C2semidirect
10. #24906711C2semidirect
11. #24906678C2semidirect
12. #24906627C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
170. #13050575Q16semidirect
239. D332C2×Q16semidirect
263. C83⋊C8C2×Q16semidirect
298. #1683D83semidirect
307. C83#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203612
#249203132
#249193382
D4×Dic3322
#249071422
#249069802
#249068482
#249068292
#249067132
#249067112
#249066782
#249066272
#249063122
#249062852
C83×#16832
#1981183