Finite Group Databasebeta

← #35394603

Subgroups — #35394603

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920389C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic
3#24920136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919210C211yesmaximal, characteristic
5#24907141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906710C211yesmaximal, characteristic
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906629C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128099—21no—
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128050—21no—
29#19128004—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127995—21no—
32#19127994—21no—
33#19127992—21no—
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127987—21no—
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127983C2211yescharacteristic
38#19127978C2211yescharacteristic
39#19127941—21no—
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127909—21no—
42#19127858—21no—
43#19127855—21no—
44#19127831C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127800—21no—
47Q16×Dic83—21no—
48C4×#13050580C2211yescharacteristic
49C4×#13050579—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73Q16×D83—44no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—41no—
83#14581790—21no—
84#14581783—21no—
85#14581782—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—41no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715—41no—
121#14581715D411yescharacteristic
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—42no—
161#13050580—22no—
162#13050580—42no—
163#13050580—81no—
164#13050579Q1614yescomplemented
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196Q16×C83—42no—
197Q16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332C2×Q1612yes—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244Dic166—82no—
245Dic166—81no—
246Dic166—161no—
247Dic166C2×Q1612yescomplemented
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83C2×Q1612yescomplemented
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—22no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19812—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#326511yescharacteristic
279C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C83#328911yescharacteristic
281D83—42no—
282#3386—831no—
283Q8×SD16—831no—
284#3363—831no—
285D4×Q16—831no—
286#1723—831no—
287#1692—831no—
288#1683—831no—
289#1674D8311yescharacteristic, complemented
290#1670—831no—
291#1649—831no—
292#1648—831no—
293#1645—831no—
294#1637—831no—
295#1584—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1661no—
299Q82—831no—
300#557—831no—
301D4×Q8—831no—
302D4×Q8—831no—
303#501—1661no—
304#500—831no—
305#500C2×D8311yescharacteristic
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#477—1661no—
316#476—831no—
317#476—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—831no—
322#467—1661no—
323#462—831no—
324#462—1661no—
325#462C2×D8311yescharacteristic
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#451—1661no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#440—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338#335—831no—
339#335C2×D8311yescharacteristic
340#333—831no—
341#332—831no—
342#332C2×D8311yescharacteristic
343#332C2×D8311yescharacteristic
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348#322—831no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—3324no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×SD16—831no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—3321no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—3321no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×D4—831no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—3321no—
389#107—831no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—831no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—831no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—3322no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—1662no—
451SD16—834no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42—3321no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—1661no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—13281no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—832no—
503Q8—6642no—
504Q8—6641no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8#1458181612yes—
510D4—832no—
511D4—1661no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#1458183811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C8Q16×D8312yescomplemented
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—1662no—
542C22#1912833511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—1662no—
555C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
556C4C2×#1458181611yescharacteristic
557C4#1912850811yescharacteristic
558C4#1912851711yescharacteristic
559C2—3322no—
560C2#2491895511yescharacteristic
561C2#2491921011yescharacteristic
562C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1674C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1674D83
hypocenterC83#19812
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920136C2semidirect
5. #24907141C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
11. #24906682C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
15. C83×#1674C2semidirect
164. #13050579Q16semidirect
247. Dic166C2×Q16semidirect
252. C8×C83C2×Q16semidirect
289. #1674D83semidirect
297. C83#19812semidirect
538. C8Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203892
Q8×#130505792
#249201362
#249192102
#249071412
#249069702
#249069132
#249068322
#249067102
#249067062
#249066822
#249066292
#249063132
#249062742
C83×#16742
#1981283