Finite Group Databasebeta

← #35394607

Subgroups — #35394607

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920380C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D332C211yesmaximal, characteristic
4#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906710C211yesmaximal, characteristic
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906626C211yesmaximal, characteristic
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19127998—21no—
27#19127996—21no—
28#19127988—21no—
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127986—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127943—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127858—21no—
38#19127858—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127799—21no—
42C4×#13050577—21no—
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#477×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83—21no—
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73Q16×D83—44no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—41no—
83#14581772—41no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—41no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—41no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#125×C83—21no—
125#125×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#103×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—42no—
158Dic332—81no—
159#13050580—42no—
160#13050580—42no—
161#13050577Q1614yescomplemented
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—42no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185Q16×C83—22no—
186Q16×C83—42no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83—161no—
220Q8×C83C2×Q1612yescomplemented
221Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332C2×Q1612yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241C4×D83—82no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19812—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#326511yescharacteristic
279C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C83#328911yescharacteristic
281D83—42no—
282#3386—831no—
283Q8×SD16—831no—
284#3363D8311yescharacteristic, complemented
285D4×Q16—831no—
286#1723—831no—
287#1692—831no—
288#1683—831no—
289#1674—831no—
290#1670—831no—
291#1649—831no—
292#1648—831no—
293#1645—831no—
294#1637—831no—
295#1584—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1661no—
299Q82C2×D8311yescharacteristic
300#557C2×D8311yescharacteristic
301D4×Q8—831no—
302D4×Q8—831no—
303#501—1661no—
304#500—831no—
305#500—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#494—831no—
309#487—21no—
310#487—831no—
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#478—1661no—
313#477—21no—
314#477—1661no—
315#477C2×D8311yescharacteristic
316#476—831no—
317#476—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—831no—
322#467—1661no—
323#462—21no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462C2×D8311yescharacteristic
327#451—1661no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#440—1661no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4—831no—
338#335—831no—
339#335—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348#322—831no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3324no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×SD16—831no—
359C22×C8—1661no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—3321no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×D4—831no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#107—21no—
387#107—3321no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107C22⋊D8311yescharacteristic
392#106—831no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—3321no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103C22⋊D8311yescharacteristic
416#103C22⋊D8311yescharacteristic
417#102—831no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×D4—831no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—3322no—
448Q16—3322no—
449Q16—3322no—
450Q16—6641no—
451SD16—834no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—3322no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—1661no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—6642no—
507Q8—6642no—
508Q8Q16×D8312yescomplemented
509Q8#1458181712yes—
510D4—832no—
511D4—1661no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4#1458183711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—832no—
538C8—1661no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—1662no—
542C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
556C4C2×#1458181711yescharacteristic
557C4#1912850911yescharacteristic
558C4#1912851411yescharacteristic
559C2—3322no—
560C2#2491895911yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
562C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3363C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#3363D83
hypocenterC83#19812
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907142C2semidirect
5. #24906971C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
8. #24906833C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
11. #24906684C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
15. C83×#3363C2semidirect
161. #13050577Q16semidirect
220. Q8×C83C2×Q16semidirect
256. C83⋊C8C2×Q16semidirect
284. #3363D83semidirect
297. C83#19812semidirect
508. Q8Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203802
Q8×#130505772
Q16×D3322
#249071422
#249069712
#249069112
#249068552
#249068332
#249067102
#249067052
#249066842
#249066262
#249063142
#249062732
C83×#33632
#1981283