Finite Group Databasebeta

← #35394608

Subgroups — #35394608

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920382C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic
3#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic332C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic
8#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906715C211yesmaximal, characteristic
11#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906631C211yesmaximal, characteristic
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128098—21no—
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128052—21no—
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128052C2211yescharacteristic
30#19127999—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127994—21no—
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127989—21no—
36#19127986C2211yescharacteristic
37#19127986C2211yescharacteristic
38#19127984—21no—
39#19127981C2211yescharacteristic
40#19127942—21no—
41#19127912—21no—
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127859—21no—
46#19127859—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic
48C8×Dic166C2211yescharacteristic
49#19127802—21no—
50C4×Dic332—21no—
51C4×Dic332C2211yescharacteristic
52SD16×Dic83—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—44no—
75C2×Dic332D411yescharacteristic
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—41no—
86#14581783—21no—
87#14581783—41no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581769—41no—
91#14581769—41no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—41no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581725—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—41no—
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581717D411yescharacteristic
124#14581716—21no—
125#14581716—21no—
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581702—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160Dic332—22no—
161Dic332—42no—
162Dic332—42no—
163Dic332—42no—
164Dic332—42no—
165Dic332—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196SD16×C83Q1614yescomplemented
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—42no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83C2×Q1612yescomplemented
214D4×C83—21no—
215D4×C83C2×Q1612yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83—82no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244Dic166—82no—
245Dic166—81no—
246Dic166—161no—
247Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83C2×Q1612yescomplemented
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19812—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83#326511yescharacteristic
280C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C83#328911yescharacteristic
282#3386—831no—
283Q8×SD16—831no—
284#3363—831no—
285D4×Q16—831no—
286#1723—831no—
287#1692—831no—
288#1683—831no—
289#1674—831no—
290#1670—831no—
291#1649—831no—
292#1648—831no—
293#1645—831no—
294#1637—831no—
295#1584—831no—
296SD16⋊C8D8311yescharacteristic
297C83#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1661no—
299Q82—831no—
300#557—831no—
301D4×Q8—831no—
302D4×Q8—831no—
303#501—1661no—
304#500—831no—
305#500—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—1661no—
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#477—1661no—
316#476—831no—
317#476—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474—831no—
322#467—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#451—1661no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#440—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#335—831no—
339#335C2×D8311yescharacteristic
340#333—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348#322C2×D8311yescharacteristic
349C22×Q8—1661no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—3324no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×SD16D33211yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—3321no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—3321no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#107—3321no—
387#107—831no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106D33211yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—3321no—
406#103—831no—
407#103—831no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103D33211yescharacteristic
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102D33211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×C8C22×D8311yescharacteristic
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—3321no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—6641no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
441C2×D4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—3322no—
446Q16—3322no—
447Q16—3322no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—1662no—
451SD16Dic33214yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8D4×D8311yescharacteristic
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×D33211yescharacteristic
461C2×C8C2×D33211yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42—3321no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—13281no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—832no—
503Q8—6641no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8C2×Dic33212yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic33212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×D33211yescharacteristic
529C2×C4#1458183811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8C2×Dic33212yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D33211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—1662no—
555C4C22×Dic33211yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
557C4#1912851011yescharacteristic
558C4#1912851811yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2491896011yescharacteristic
561C2D4×Dic33211yescharacteristic
562C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19812
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920142C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
8. #24906858C2semidirect
9. #24906833C2semidirect
11. #24906708C2semidirect
12. #24906687C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
196. SD16×C83Q16semidirect
213. Q8×C83C2×Q16semidirect
254. C8×C83C2×Q16semidirect
297. C83#19812semidirect
451. SD16Dic332semidirect
509. Q8C2×Dic332semidirect
538. C8C2×Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203822
SD16×Dic1662
#249201422
D4×Dic3322
#249071402
#249069702
#249069142
#249068582
#249068332
#249067152
#249067082
#249066872
#249066312
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1981283