Finite Group Databasebeta

← #35394612

Subgroups — #35394612

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920388C211yesmaximal, characteristic
2#24920318C211yesmaximal, characteristic
3#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic332C211yesmaximal, characteristic
5#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906711C211yesmaximal, characteristic
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906627C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128104C2211yescharacteristic
24#19128098—21no—
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128050—21no—
29#19128003—21no—
30#19127995—21no—
31#19127994—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127987C2211yescharacteristic
36#19127985—21no—
37#19127942—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127910—21no—
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127859—21no—
43#19127859—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45C8×Dic166C2211yescharacteristic
46#19127825C2211yescharacteristic
47#19127798—21no—
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49#19127793—21no—
50#19127792—21no—
51C4×#13050578C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—44no—
74C2×Dic332D411yescharacteristic
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581790—41no—
85#14581783—21no—
86#14581782—41no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581769—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97#14581757—21no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—41no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581716—21no—
121#14581716—41no—
122#14581715—21no—
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159Dic332—22no—
160Dic332—42no—
161Dic332—42no—
162Dic332—42no—
163Dic332—81no—
164#13050580—42no—
165#13050578Q1614yescomplemented
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—42no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83C2×Q1612yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—82no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244Dic166—82no—
245Dic166—161no—
246Dic166C2×Q1612yescomplemented
247Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C4×C83—21no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—22no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19812—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83#326511yescharacteristic
280C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C83#328911yescharacteristic
282#3386—831no—
283Q8×SD16—831no—
284#3363—831no—
285D4×Q16—831no—
286#1723—831no—
287#1692—831no—
288#1683D8311yescharacteristic
289#1674—831no—
290#1670—831no—
291#1649—831no—
292#1648—831no—
293#1645—831no—
294#1637—831no—
295#1584—831no—
296SD16⋊C8—831no—
297C83#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1661no—
299Q82—831no—
300#557—831no—
301D4×Q8—831no—
302D4×Q8—831no—
303#501—1661no—
304#500—831no—
305#500—831no—
306#498—831no—
307#498—1661no—
308#494—831no—
309#487—831no—
310#487—1661no—
311#487C2×D8311yescharacteristic
312#478—1661no—
313#477—831no—
314#477—1661no—
315#477—1661no—
316#476—1661no—
317#476C2×D8311yescharacteristic
318#475—831no—
319#475—831no—
320#475—1661no—
321#474C2×D8311yescharacteristic
322#467—1661no—
323#462—831no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#462—1661no—
327#451—1661no—
328#451—1661no—
329#446—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332#440—1661no—
333C4×Q16—831no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×SD16—831no—
336C4×SD16—1661no—
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#335—831no—
339#335C2×D8311yescharacteristic
340#333C2×D8311yescharacteristic
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344Q8⋊C8—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347D4⋊C8—831no—
348#322—831no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×Q8—1661no—
351C2×Q16—3324no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×SD16—831no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—3321no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#125—3321no—
371#125—1661no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—3321no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—3321no—
388#107—831no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#106—21no—
393#106—831no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—831no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1661no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—831no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445Q16—3322no—
446Q16—3322no—
447Q16—3322no—
448Q16—3322no—
449Q16—6641no—
450Q16—1662no—
451SD16—834no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—3321no—
488C42—3321no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—13281no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—832no—
503Q8—832no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4Q16×D8312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4#1458183811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—832no—
538C8—1661no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1912833511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C4—1662no—
554C4—1662no—
555C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
557C4#1912850811yescharacteristic
558C4#1912851511yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2491896411yescharacteristic
561C2#2491921211yescharacteristic
562C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19812
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920138C2semidirect
5. #24907142C2semidirect
6. #24906972C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906834C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
11. #24906685C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
165. #13050578Q16semidirect
246. Dic166C2×Q16semidirect
256. C83⋊C8C2×Q16semidirect
297. C83#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203882
#249203182
#249201382
D4×Dic3322
#249071422
#249069722
#249068562
#249068342
#249067112
#249067062
#249066852
#249066272
#249063122
#249062752
C83×#16832
#1981283