Finite Group Databasebeta

← #35394619

Subgroups — #35394619

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920373C211yesmaximal, characteristic
2#24920344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920318C211yesmaximal, characteristic
4#24919333C211yesmaximal, characteristic
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906631C211yesmaximal, characteristic
12#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128105—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128098—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128036—21no—
28#19128005—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127995—21no—
31#19127994—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127989—21no—
36#19127987C2211yescharacteristic
37#19127985—21no—
38#19127981—21no—
39#19127940—21no—
40#19127911C2211yescharacteristic
41#19127856—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127801—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48#19127792—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581790—41no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89D4×Dic83—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154#13050580—22no—
155#13050580—81no—
156#13050578Q1614yescomplemented
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188Q16×C83—82no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—81no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83C2×Q1612yes—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—161no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—82no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237Dic166—161no—
238Dic166C2×Q1612yes—
239Dic166#13712yes—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C4×C83—21no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C83C2×#13711yescharacteristic
261C4×C83#57711yescharacteristic
262C4×C83#57811yescharacteristic
263Dic83—22no—
264Dic83—22no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269#19813—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—42no—
271C2×C83#326611yescharacteristic
272C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C83#328811yescharacteristic
274#3385—831no—
275Q8×Q16—831no—
276Q8×SD16—831no—
277#3299—831no—
278#1723—831no—
279#1692—831no—
280#1684—831no—
281#1676—831no—
282#1675—831no—
283#1645—831no—
284#1637—831no—
285#1633—831no—
286#1632D8311yescharacteristic
287#1584—831no—
288SD16⋊C8—831no—
289C83#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#554C2×D8311yescharacteristic
293D4×Q8—831no—
294#501—1661no—
295#500—831no—
296#500—831no—
297#500—1661no—
298#498—831no—
299#498—1661no—
300#494C2×D8311yescharacteristic
301#487—831no—
302#487—831no—
303#484—1661no—
304#479—1661no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477—1661no—
310#477C2×D8311yescharacteristic
311#476—831no—
312#476—1661no—
313#476C2×D8311yescharacteristic
314#475—831no—
315#475—1661no—
316#474—1661no—
317#467—1661no—
318#462—831no—
319#451—1661no—
320#446—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×SD16—831no—
327C4×SD16—1661no—
328C8×D4—831no—
329C2×#103—1661no—
330#335—831no—
331#335—831no—
332#333—831no—
333#333—831no—
334#333C2×D8311yescharacteristic
335#332—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340#322—831no—
341C22×Q8—1661no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16—831no—
346C22×C8—1661no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—3321no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—831no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#106—21no—
384#106—831no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—3321no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—831no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—21no—
409#102—831no—
410#102—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#97—1661no—
413C4×C8—831no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3321no—
434Q16—82no—
435Q16—6641no—
436Q16—1662no—
437SD16—834no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—831no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—6641no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—21no—
474C42—3321no—
475C42—3321no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—13281no—
485Q8—13281no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—832no—
489Q8—832no—
490Q8—6641no—
491Q8—6642no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494D4—21no—
495D4Q16×D8312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4#1458183711yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—832no—
520C8—1661no—
521C8—1661no—
522C8—1661no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1912833311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—6641no—
536C4—6641no—
537C4—1662no—
538C4—1662no—
539C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
540C4#137×D8311yescharacteristic
541C4#1912850811yescharacteristic
542C4#1912851711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2491897111yescharacteristic
545C2#2491920811yescharacteristic
546C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19813
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920344C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906971C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
12. #24906601C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
156. #13050578Q16semidirect
289. C83#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203732
#249203442
#249203182
#249193332
#249071382
#249069712
#249069242
#249068662
#249068602
#249066862
#249066312
#249066012
#249063162
#249062722
C83×#16322
#1981383