Finite Group Databasebeta

← #35394621

Subgroups — #35394621

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920371C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919339C211yesmaximal, characteristic
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic
9#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906628C211yesmaximal, characteristic
11#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128108—21no—
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128104—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128034—21no—
26#19128010—21no—
27#19127996—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127993—21no—
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127979—21no—
35#19127940—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127857—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127802—21no—
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581716—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83—21no—
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—41no—
76#14581783—21no—
77#14581771—21no—
78#14581769—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84#14581726—21no—
85#14581726—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#106×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050580—22no—
150#13050580—81no—
151#13050580—82no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—81no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—41no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—81no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183SD16×C83Q1614yescomplemented
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—82no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—161no—
213Q8×C83C2×Q1612yes—
214Q8×C83#13712yes—
215D4×C83—21no—
216D4×C83C2×Q1612yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—161no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—81no—
238Dic166—81no—
239Dic166—161no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83C2×Q1612yes—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C83C2×#13711yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269#19813—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—42no—
271C2×C83#326611yescharacteristic
272C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C83#328811yescharacteristic
274#3385—831no—
275Q8×Q16—831no—
276Q8×SD16D8311yescharacteristic
277#3299—831no—
278#1723—831no—
279#1692—831no—
280#1684—831no—
281#1676—831no—
282#1675—831no—
283#1645—831no—
284#1637—831no—
285#1633—831no—
286#1632—831no—
287#1584—831no—
288SD16⋊C8—831no—
289C83#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—831no—
291Q82C2×D8311yescharacteristic
292#554—831no—
293D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
294#501—1661no—
295#500—831no—
296#500—831no—
297#500—1661no—
298#498—21no—
299#498C2×D8311yescharacteristic
300#494—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#484—1661no—
304#479—1661no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#476—21no—
312#476—831no—
313#476C2×D8311yescharacteristic
314#475—21no—
315#475C2×D8311yescharacteristic
316#474—1661no—
317#467—1661no—
318#462—831no—
319#451—1661no—
320#446—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
328C8×D4—831no—
329C2×#103—1661no—
330#335—831no—
331#335—831no—
332#333—831no—
333#333—831no—
334#333—831no—
335#332—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339D4⋊C8—831no—
340#322—831no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—3321no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
346C22×C8—1661no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—3321no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#125—1661no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—3321no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1661no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1661no—
388#106C22⋊D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—3321no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103C22⋊D8311yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1661no—
410#102C22⋊D8311yescharacteristic
411C22⋊C8—1661no—
412#97—1661no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—3321no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3321no—
434Q16—6641no—
435Q16—6642no—
436Q16—1662no—
437SD16#1305058014yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—6641no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—3321no—
477C42—1661no—
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—13281no—
488Q8—6641no—
489Q8—6641no—
490Q8—1661no—
491Q8—1661no—
492Q8C2×#1305058012yes—
493Q8#1458182112yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1305058012yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×C4#1458183711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—3321no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—1661no—
521C8—1661no—
522C8C2×#1305058012yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3321no—
536C4—3321no—
537C4—6641no—
538C4—6641no—
539C4C22×#1305058011yescharacteristic
540C4C2×#1458182111yescharacteristic
541C4#1912850711yescharacteristic
542C4#1912851611yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2491897311yescharacteristic
545C2D4×#1305058011yescharacteristic
546C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#19813
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906919C2semidirect
7. #24906867C2semidirect
9. #24906683C2semidirect
11. #24906603C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
183. SD16×C83Q16semidirect
289. C83#19813semidirect
437. SD16#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203712
Q8×#130505802
#249193392
#249071372
#249069662
#249069192
#249068672
#249068602
#249066832
#249066282
#249066032
#249065952
#249063132
SD16⋊(C83⋊C8)2
Q8×SD16×C832
#1981383