Finite Group Databasebeta

← #35394622

Subgroups — #35394622

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920369C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic
3#24919341C211yesmaximal, characteristic
4#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906859C211yesmaximal, characteristic
9#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906626C211yesmaximal, characteristic
11#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906596C211yesmaximal, characteristic
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128107—21no—
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128008—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127988—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986—21no—
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127978—21no—
35#19127941—21no—
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57Q82×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic
60#477×C83—21no—
61#477×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581784—21no—
76#14581772—21no—
77#14581772—41no—
78#14581770—41no—
79#14581768—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D83—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—41no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—81no—
154#13050580—82no—
155#13050577Q1614yescomplemented
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—81no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—41no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181Q16×C83—22no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83—41no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—161no—
213Q8×C83—161no—
214Q8×C83C2×Q1612yes—
215Q8×C83#13712yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332C2×Q1612yes—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83—161no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—82no—
239Dic166—81no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—41no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C83D4211yescharacteristic
250C2×D83—22no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C83C2×#13711yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269#19813—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#326611yescharacteristic
271C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C83#328811yescharacteristic
273D83—42no—
274#3385—831no—
275Q8×Q16D8311yescharacteristic, complemented
276Q8×SD16—831no—
277#3299—831no—
278#1723—831no—
279#1692—831no—
280#1684—831no—
281#1676—831no—
282#1675—831no—
283#1645—831no—
284#1637—831no—
285#1633—831no—
286#1632—831no—
287#1584—831no—
288SD16⋊C8—831no—
289C83#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82C2×D8311yescharacteristic
291Q82C2×D8311yescharacteristic
292#554—831no—
293D4×Q8—831no—
294#501—1661no—
295#500—21no—
296#500—831no—
297#500C2×D8311yescharacteristic
298#498—831no—
299#498—1661no—
300#494—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#484—1661no—
304#479—1661no—
305#477—21no—
306#477—21no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#477C2×D8311yescharacteristic
311#476—831no—
312#476—831no—
313#476—1661no—
314#475—831no—
315#475—1661no—
316#474—1661no—
317#467—1661no—
318#462—831no—
319#451—1661no—
320#446—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#440—1661no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
326C4×SD16—831no—
327C4×SD16—1661no—
328C8×D4—831no—
329C2×#103—1661no—
330#335—831no—
331#335—831no—
332#333—831no—
333#333—831no—
334#333—831no—
335#332—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339D4⋊C8—831no—
340#322—831no—
341C22×Q8—1661no—
342C2×Q16—3321no—
343C2×Q16—1661no—
344C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×SD16—831no—
346C22×C8—1661no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#125—1661no—
359C22⋊Q8—3321no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4×D4—831no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107C22⋊D8311yescharacteristic
383#106—831no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—3321no—
399#103—831no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103C22⋊D8311yescharacteristic
407#103C22⋊D8311yescharacteristic
408#102—831no—
409#102—1661no—
410#102—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#97—1661no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—6641no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×D4—831no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—1661no—
434Q16—22no—
435Q16—6641no—
436Q16—6642no—
437SD16—834no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—831no—
441C2×C8—6641no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—1661no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—1661no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—6642no—
491Q8—6641no—
492Q8Q16×D8312yes—
493Q8#1458182312yes—
494D4—832no—
495D4—1661no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—13281no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×C4#1458183711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—832no—
522C8—1661no—
523C22—3321no—
524C22—3321no—
525C22—1662no—
526C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3321no—
537C4—6641no—
538C4—6641no—
539C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
540C4C2×#1458182311yescharacteristic
541C4#1912850911yescharacteristic
542C4#1912851411yescharacteristic
543C2—3322no—
544C2#2491897411yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×Q16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenterQ8×Q16D83
hypocenterC83#19813
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907139C2semidirect
5. #24906971C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906865C2semidirect
9. #24906684C2semidirect
11. #24906603C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
15. Q8×Q16×C83C2semidirect
155. #13050577Q16semidirect
275. Q8×Q16D83semidirect
289. C83#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203692
Q8×#130505772
#249193412
#249071392
#249069712
#249069212
#249068652
#249068592
#249066842
#249066262
#249066032
#249065962
#249063142
#249062732
Q8×Q16×C832
#1981383