Finite Group Databasebeta

← #35394623

Subgroups — #35394623

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920371C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic
4#24919340C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906862C211yesmaximal, characteristic
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906631C211yesmaximal, characteristic
12#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906599C211yesmaximal, characteristic
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128106—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128098—21no—
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128037—21no—
30#19128010—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127996C2211yescharacteristic
37#19127991C2211yescharacteristic
38#19127991C2211yescharacteristic
39#19127989—21no—
40#19127986C2211yescharacteristic
41#19127984—21no—
42#19127979—21no—
43#19127942—21no—
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127859—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127802—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51SD16×Dic83—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—41no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—41no—
81#14581791—41no—
82#14581783—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581769—41no—
86#14581769—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157Dic332—22no—
158Dic332—81no—
159Dic332—82no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190SD16×C83Q1614yescomplemented
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—81no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83C2×Q1612yes—
208D4×C83—21no—
209D4×C83C2×Q1612yes—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—82no—
227C2×Dic83—161no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—82no—
234Dic166—81no—
235Dic166—81no—
236Dic166—81no—
237Dic166—161no—
238Dic166—161no—
239Dic166#13712yes—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83C2×Q1612yes—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C4×C83—22no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C83C2×#13711yescharacteristic
259C4×C83#57711yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261Dic83—22no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—81no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269#19813—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—42no—
271C2×C83#326611yescharacteristic
272C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C83#328811yescharacteristic
274#3385—831no—
275Q8×Q16—831no—
276Q8×SD16—831no—
277#3299—831no—
278#1723—831no—
279#1692—831no—
280#1684—831no—
281#1676—831no—
282#1675—831no—
283#1645—831no—
284#1637—831no—
285#1633—831no—
286#1632—831no—
287#1584—831no—
288SD16⋊C8D8311yescharacteristic
289C83#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#554—831no—
293D4×Q8—831no—
294#501—1661no—
295#500—831no—
296#500—831no—
297#500—1661no—
298#498—831no—
299#498—1661no—
300#494—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#484—1661no—
304#479—1661no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#476—831no—
312#476—831no—
313#476—1661no—
314#475—831no—
315#475—1661no—
316#474—1661no—
317#467—1661no—
318#462—831no—
319#451—1661no—
320#446—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×SD16—1661no—
327C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
328C8×D4C2×D8311yescharacteristic
329C2×#103—1661no—
330#335—831no—
331#335C2×D8311yescharacteristic
332#333—831no—
333#333—831no—
334#333—831no—
335#332—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
340#322C2×D8311yescharacteristic
341C22×Q8—1661no—
342C2×Q16—3321no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16D33211yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—3321no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358#125—1661no—
359C22⋊Q8—3321no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1661no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106D33211yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396#103—3321no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103D33211yescharacteristic
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410#102D33211yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412#97—1661no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1661no—
415C4×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—3321no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—6641no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
430C2×D4C2×D33211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434Q16—6641no—
435Q16—6642no—
436Q16—1662no—
437SD16Dic33214yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8D4×D8311yescharacteristic
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8C2×D33211yescharacteristic
447C2×C8C2×D33211yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—21no—
474C42—3321no—
475C42—3321no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—13281no—
482Q8—13281no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—832no—
486Q8—6641no—
487Q8—6641no—
488Q8—6641no—
489Q8—6642no—
490Q8—1661no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493Q8C2×Dic33212yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic33212yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C22×D33211yescharacteristic
513C2×C4#1458183811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3321no—
521C8—3321no—
522C8C2×Dic33212yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D33211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—6641no—
535C4—6641no—
536C4—6641no—
537C4—6641no—
538C4—1662no—
539C4C22×Dic33211yescharacteristic
540C4#137×D8311yescharacteristic
541C4#1912851111yescharacteristic
542C4#1912851811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2491897511yescharacteristic
545C2D4×Dic33211yescharacteristic
546C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19813
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic332C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906868C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
12. #24906605C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
190. SD16×C83Q16semidirect
289. C83#19813semidirect
437. SD16Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203712
Q8×Dic3322
SD16×Dic1662
#249193402
#249071402
#249069702
#249069212
#249068682
#249068622
#249066872
#249066312
#249066052
#249065992
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1981383