Finite Group Databasebeta

← #35394627

Subgroups — #35394627

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920377C211yesmaximal, characteristic
2#24920346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920318C211yesmaximal, characteristic
4#24919340C211yesmaximal, characteristic
5#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906627C211yesmaximal, characteristic
11#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1675C211yesmaximal, characteristic
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128105—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128098—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128037—21no—
29#19128011—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127995—21no—
33#19127995—21no—
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127989—21no—
37#19127987C2211yescharacteristic
38#19127985—21no—
39#19127979—21no—
40#19127942—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127859—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127798—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127795—21no—
49#19127792—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51C2×#14581717—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—41no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581790—41no—
80#14581790—41no—
81#14581783—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726D411yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—41no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156Dic332—22no—
157Dic332—81no—
158#13050580—82no—
159#13050578Q1614yescomplemented
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—81no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206Q8×C83—81no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83C2×Q1612yes—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—82no—
227C2×Dic83—161no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—82no—
235Dic166—81no—
236Dic166—161no—
237Dic166—161no—
238Dic166C2×Q1612yes—
239Dic166#13712yes—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C4×C83—21no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C83C2×#13711yescharacteristic
259C4×C83#57711yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261Dic83—22no—
262Dic83—22no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269#19813—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—42no—
271C2×C83#326611yescharacteristic
272C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C83#328811yescharacteristic
274#3385—831no—
275Q8×Q16—831no—
276Q8×SD16—831no—
277#3299—831no—
278#1723—831no—
279#1692—831no—
280#1684—831no—
281#1676—831no—
282#1675D8311yescharacteristic
283#1645—831no—
284#1637—831no—
285#1633—831no—
286#1632—831no—
287#1584—831no—
288SD16⋊C8—831no—
289C83#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—831no—
291Q82—831no—
292#554—831no—
293D4×Q8—831no—
294#501—1661no—
295#500—831no—
296#500—1661no—
297#500C2×D8311yescharacteristic
298#498—831no—
299#498—1661no—
300#494—831no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#484—1661no—
304#479—1661no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477—1661no—
310#477—1661no—
311#476—1661no—
312#476C2×D8311yescharacteristic
313#476C2×D8311yescharacteristic
314#475—831no—
315#475—1661no—
316#474—1661no—
317#467—1661no—
318#462—831no—
319#451—1661no—
320#446—831no—
321C8×Q8—831no—
322C8×Q8—831no—
323#440—1661no—
324C4×Q16—831no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×SD16—831no—
327C4×SD16—1661no—
328C8×D4C2×D8311yescharacteristic
329C2×#103—1661no—
330#335—831no—
331#335C2×D8311yescharacteristic
332#333—831no—
333#333C2×D8311yescharacteristic
334#333C2×D8311yescharacteristic
335#332—831no—
336Q8⋊C8—831no—
337Q8⋊C8—831no—
338Q8⋊C8—831no—
339D4⋊C8—831no—
340#322—831no—
341C22×Q8—1661no—
342C2×Q16—3321no—
343C2×Q16—831no—
344C2×Q16—1661no—
345C2×SD16—831no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—3321no—
348C4⋊Q8—3321no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#125—1661no—
359C22⋊Q8—3321no—
360C22⋊Q8—3321no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C4×Q8—831no—
364C4×Q8—831no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1661no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—831no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—831no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396#103—3321no—
397#103—831no—
398#103—831no—
399#103—831no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—831no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1661no—
413C4×C8—831no—
414C4×C8—831no—
415C4×C8—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434Q16—6641no—
435Q16—6642no—
436Q16—1662no—
437SD16—834no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—3321no—
474C42—3321no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—13281no—
483Q8—13281no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—832no—
487Q8—832no—
488Q8—6641no—
489Q8—6642no—
490Q8—1661no—
491Q8—1661no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494D4—21no—
495D4Q16×D8312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—13281no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—6642no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4#1458183811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C8—832no—
522C8—1661no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1912833511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—6641no—
536C4—6641no—
537C4—1662no—
538C4—1662no—
539C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
540C4#137×D8311yescharacteristic
541C4#1912850711yescharacteristic
542C4#1912851511yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2491897911yescharacteristic
545C2#2491921211yescharacteristic
546C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1675C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1675D83
hypocenterC83#19813
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920346C2semidirect
5. #24907139C2semidirect
6. #24906972C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906685C2semidirect
11. #24906604C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
159. #13050578Q16semidirect
289. C83#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203772
#249203462
#249203182
#249193402
#249071392
#249069722
#249069222
#249068662
#249066852
#249066272
#249066042
#249065952
#249063122
#249062752
C83×#16752
#1981383