Finite Group Databasebeta

← #35394629

Subgroups — #35394629

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920366C211yesmaximal, characteristic
2#24920326C211yesmaximal, characteristic
3#24919851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128109—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128100—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128081C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128036—21no—
27#19128035—21no—
28#19128034—21no—
29#19128004—21no—
30#19128001—21no—
31#19127998—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127993C2211yescharacteristic
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127991C2211yescharacteristic
37#19127989—21no—
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127940—21no—
40#19127939—21no—
41#19127855—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127810—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×#13050575—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50C2×#14581725—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050575D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581784—21no—
77#14581783—21no—
78#14581771—21no—
79#14581770—41no—
80#14581770—41no—
81#14581769—41no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87D4×Dic83—21no—
88#14581754—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—82no—
156#13050580—41no—
157#13050575Q1614yescomplemented
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—41no—
189Q16×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83C2×Q1612yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—161no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—161no—
232D332—21no—
233D332C2×Q1612yes—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—82no—
241Dic166—81no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#19814—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—42no—
276C2×C83#326711yescharacteristic
277C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C83#328811yescharacteristic
279D83—42no—
280#3384—831no—
281#3380—831no—
282#3338—831no—
283#3299—831no—
284#1723—831no—
285#1696—831no—
286#1683—831no—
287#1675—831no—
288#1672—831no—
289#1644D8311yescharacteristic, complemented
290#1637—831no—
291#1632—831no—
292#1632—831no—
293#1584—831no—
294#1580—831no—
295C83#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—831no—
297#554—831no—
298#554C2×D8311yescharacteristic
299D4×Q8—831no—
300#501—1661no—
301#500—831no—
302#500—831no—
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#487—831no—
307#487C2×D8311yescharacteristic
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#484—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474C2×D8311yescharacteristic
322#467—1661no—
323#467—1661no—
324#462C2×D8311yescharacteristic
325#451—1661no—
326#446—831no—
327C8×Q8—831no—
328#442—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×D8—831no—
331C4×D8—1661no—
332C8×D4—831no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335C2×#103—1661no—
336#335—831no—
337#334—831no—
338#333—831no—
339#333—831no—
340#333C2×D8311yescharacteristic
341#332—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344D4⋊C8—831no—
345D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346#322—831no—
347C22×Q8—1661no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—3321no—
350C2×Q16—831no—
351C2×D8—831no—
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—831no—
383#107—831no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—1661no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—831no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—1661no—
441Q16—81no—
442Q16—3321no—
443Q16—6642no—
444D8—834no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—6641no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—6641no—
494Q8—6641no—
495Q8—6642no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—21no—
499D4—832no—
500D4—1661no—
501D4Q16×D8312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—13281no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—6642no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#1458183711yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—832no—
529C8—1661no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—1662no—
538C22#1912833311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
551C4#1912849811yescharacteristic
552C4#1912851111yescharacteristic
553C4#1912851711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3322no—
556C2#2491898111yescharacteristic
557C2#2491920811yescharacteristic
558C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#19814
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919851C2semidirect
4. #24919342C2semidirect
5. #24907142C2semidirect
6. #24906990C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906843C2semidirect
10. #24906625C2semidirect
11. #24906600C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
157. #13050575Q16semidirect
289. #1644D83semidirect
295. C83#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203662
#249203262
#249198512
#249193422
#249071422
#249069902
#249069122
#249068612
#249068432
#249066252
#249066002
#249065992
#249063102
#249062842
C83×#16442
#1981483