Finite Group Databasebeta

← #35394635

Subgroups — #35394635

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920367C211yesmaximal, characteristic
2#24920332C211yesmaximal, characteristic
3#24919855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128102—21no—
22#19128038—21no—
23#19128038—21no—
24#19128035—21no—
25#19128004—21no—
26#19128004—21no—
27#19128000—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127978C2211yescharacteristic
36#19127943—21no—
37#19127941—21no—
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127858—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42#19127812—21no—
43C4×Dic332C2211yescharacteristic
44C4×D664C2211yescharacteristic
45#19127783—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#107×D83—21no—
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×D664D411yescharacteristic
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581791—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581772—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581770—41no—
81#14581768—21no—
82#14581768—41no—
83#14581768—41no—
84#14581768—41no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96#14581726D411yescharacteristic
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—41no—
158#13050580—81no—
159D664Q1614yescomplemented
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C8×D83—42no—
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191Q16×C83—82no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332C2×Q1612yes—
229D332C2×Q1612yes—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83—161no—
236C4×D83—161no—
237C4×D83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—82no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83C2×Q1612yes—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274#19814—831nomaximal, Sylow
275C2×C83#326711yescharacteristic
276C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C83#328811yescharacteristic
278D83—42no—
279D83—42no—
280#3384—831no—
281#3380—831no—
282#3338—831no—
283#3299—831no—
284#1723D8311yescharacteristic, complemented
285#1696—831no—
286#1683—831no—
287#1675—831no—
288#1672—831no—
289#1644—831no—
290#1637—831no—
291#1632—831no—
292#1632—831no—
293#1584—831no—
294#1580—831no—
295C83#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—831no—
297#554—831no—
298#554—831no—
299D4×Q8—831no—
300#501—1661no—
301#500C2×D8311yescharacteristic
302#500C2×D8311yescharacteristic
303#499—1661no—
304#498C2×D8311yescharacteristic
305#494C2×D8311yescharacteristic
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#487C2×D8311yescharacteristic
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#484—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474—831no—
322#467—1661no—
323#467—1661no—
324#462—831no—
325#451—1661no—
326#446—831no—
327C8×Q8—831no—
328#442—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×D8—831no—
331C4×D8—1661no—
332C8×D4—831no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335C2×#103—1661no—
336#335—831no—
337#334—831no—
338#333—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#332—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346#322C2×D8311yescharacteristic
347C22×Q8—1661no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×D8—831no—
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—3321no—
364C22⋊Q8—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—831no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—831no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C4×C8C22×D8311yescharacteristic
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3321no—
429C2×Q8—3322no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—6641no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441Q16—82no—
442Q16—3321no—
443Q16—6641no—
444D8—834no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—6641no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—1661no—
487C23—1661no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—6642no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—832no—
499D4—832no—
500D4—1661no—
501D4—1661no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#1458183711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8Q16×D8312yes—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—1662no—
537C22—1662no—
538C22#1912833611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
551C4#1912850011yescharacteristic
552C4#1912851011yescharacteristic
553C4#1912851411yescharacteristic
554C2—3322no—
555C2—3322no—
556C2#2491898711yescharacteristic
557C2#2491921311yescharacteristic
558C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19814
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919855C2semidirect
4. #24919338C2semidirect
5. #24906988C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906859C2semidirect
8. #24906842C2semidirect
9. #24906674C2semidirect
10. #24906625C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906594C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
159. D664Q16semidirect
284. #1723D83semidirect
295. C83#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203672
#249203322
#249198552
#249193382
#249069882
#249069112
#249068592
#249068422
#249066742
#249066252
#249065942
#249063152
#249062882
C83×#17232
#1981483