Finite Group Databasebeta

← #35394643

Subgroups — #35394643

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920364C211yesmaximal, characteristic
2#24920332C211yesmaximal, characteristic
3#24919854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128110—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128102—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128038—21no—
29#19128035—21no—
30#19128004—21no—
31#19128004—21no—
32#19128002—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127992—21no—
35#19127992C2211yescharacteristic
36#19127988C2211yescharacteristic
37#19127988C2211yescharacteristic
38#19127982C2211yescharacteristic
39#19127943—21no—
40#19127941—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127858—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44#19127814—21no—
45C4×#13050580C2211yescharacteristic
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127783—21no—
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×D664D411yescharacteristic
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581772—41no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87#14581768—41no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—41no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—81no—
159#13050580—41no—
160#13050580—82no—
161D664Q1614yescomplemented
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225D332—21no—
226D332—21no—
227D332C2×Q1612yes—
228D332C2×Q1612yes—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—82no—
234C4×D83—161no—
235C4×D83—161no—
236C4×D83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—82no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83C2×Q1612yes—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#19814—831nomaximal, Sylow
275C2×C83#326711yescharacteristic
276C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C83#328811yescharacteristic
278D83—42no—
279D83—42no—
280#3384—831no—
281#3380—831no—
282#3338—831no—
283#3299—831no—
284#1723—831no—
285#1696D8311yescharacteristic, complemented
286#1683—831no—
287#1675—831no—
288#1672—831no—
289#1644—831no—
290#1637—831no—
291#1632—831no—
292#1632—831no—
293#1584—831no—
294#1580—831no—
295C83#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—831no—
297#554—831no—
298#554—831no—
299D4×Q8—831no—
300#501—1661no—
301#500—831no—
302#500C2×D8311yescharacteristic
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#484—1661no—
309#484—1661no—
310#484—1661no—
311#478—1661no—
312#478—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477C2×D8311yescharacteristic
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#476—831no—
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474—831no—
322#467—1661no—
323#467—1661no—
324#462—831no—
325#451—1661no—
326#446C2×D8311yescharacteristic
327C8×Q8—831no—
328#442—1661no—
329C4×Q16—831no—
330C4×D8—831no—
331C4×D8—1661no—
332C8×D4—831no—
333C8×D4—831no—
334C2×#107—1661no—
335C2×#103—1661no—
336#335—831no—
337#334C2×D8311yescharacteristic
338#333—831no—
339#333C2×D8311yescharacteristic
340#333C2×D8311yescharacteristic
341#332—831no—
342Q8⋊C8—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344D4⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346#322—831no—
347C22×Q8—1661no—
348C2×Q16—3321no—
349C2×Q16—831no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×D8—831no—
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—3321no—
363C22⋊Q8—3321no—
364C22⋊Q8—3321no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—831no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—3321no—
405#103—831no—
406#103—831no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419#97—21no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3321no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—831no—
434C2×D4—831no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441Q16—3321no—
442Q16—6641no—
443Q16—6642no—
444D8—834no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—6641no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—1661no—
487C23—1661no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495Q8—6642no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—832no—
499D4—832no—
500D4—1661no—
501D4—1661no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—6642no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#1458183811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—1661no—
530C8—1661no—
531C8Q16×D8312yes—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—1662no—
537C22—1662no—
538C22#1912833511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
551C4#1912850011yescharacteristic
552C4#1912851011yescharacteristic
553C4#1912851711yescharacteristic
554C2—3322no—
555C2—3322no—
556C2#2491899511yescharacteristic
557C2#2491921011yescharacteristic
558C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1696C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1696D83
hypocenterC83#19814
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919854C2semidirect
4. #24919336C2semidirect
5. #24907141C2semidirect
6. #24906917C2semidirect
7. #24906861C2semidirect
8. #24906846C2semidirect
9. #24906678C2semidirect
10. #24906626C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
12. #24906596C2semidirect
13. #24906311C2semidirect
15. C83×#1696C2semidirect
161. D664Q16semidirect
285. #1696D83semidirect
295. C83#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203642
#249203322
#249198542
#249193362
#249071412
#249069172
#249068612
#249068462
#249066782
#249066262
#249065982
#249065962
#249063112
#249062862
C83×#16962
#1981483