Finite Group Databasebeta

← #35394647

Subgroups — #35394647

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920384C211yesmaximal, characteristic
3#24920338C211yesmaximal, characteristic
4#24907142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906828C211yesmaximal, characteristic
9#24906712C211yesmaximal, characteristic
10#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906677C211yesmaximal, characteristic
12#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128107—21no—
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128100—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128081C2211yescharacteristic
24#19128079—21no—
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128005—21no—
27#19128001—21no—
28#19128001—21no—
29#19127993—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127910—21no—
37#19127910—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127801—21no—
42#19127795—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#484×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#467×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#451×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83—21no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581790—21no—
75#14581790—21no—
76#14581784—21no—
77#14581784—21no—
78#14581782—41no—
79#14581782—41no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—41no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581716—41no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Dic332—42no—
148Dic332—81no—
149#13050580—81no—
150#13050580—81no—
151#13050578Q1614yescomplemented
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—81no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83—41no—
184Q16×C83—41no—
185Q16×C83—81no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—81no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—82no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83C2×Q1612yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166C2×Q1612yes—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C4×C83—21no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57611yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—22no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—42no—
274C2×C83#326811yescharacteristic
275C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C83#328911yescharacteristic
277#3395—831no—
278#3386—831no—
279#3381—831no—
280#3299D8311yescharacteristic
281#1723—831no—
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649—831no—
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636—831no—
290#1584—831no—
291SD16⋊C8—831no—
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—831no—
294#557—831no—
295#554C2×D8311yescharacteristic
296D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
297#501—1661no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—1661no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#487—831no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#484—21no—
307#479—1661no—
308#478—1661no—
309#478—1661no—
310#477—831no—
311#477—1661no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#467—21no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—1661no—
320#462—1661no—
321#462C2×D8311yescharacteristic
322#451—21no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326#440—1661no—
327C4×Q16—1661no—
328C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C8×D4C2×D8311yescharacteristic
332C2×#103—21no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342D4⋊C8—831no—
343#322—831no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×SD16—831no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—3321no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107C22⋊D8311yescharacteristic
388#106—831no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1661no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—3322no—
438Q16—6641no—
439Q16—6641no—
440Q16—6641no—
441SD16—834no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3321no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—832no—
499Q8—1661no—
500D4—21no—
501D4Q16×D8312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C4#1458183711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—832no—
528C8—1661no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—1662no—
545C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
546C4#1912849911yescharacteristic
547C4#1912850411yescharacteristic
548C4#1912851411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2491899911yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3299C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3299D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920468C2semidirect
4. #24907142C2semidirect
5. #24906971C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
10. #24906703C2semidirect
12. #24906619C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
151. #13050578Q16semidirect
292. C83#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204682
#249203842
#249203382
#249071422
#249069712
#249069182
#249068552
#249068282
#249067122
#249067032
#249066772
#249066192
#249063142
#249062752
C83×#32992
#1981583