Finite Group Databasebeta

← #35394649

Subgroups — #35394649

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920384C211yesmaximal, characteristic
3#24920342C211yesmaximal, characteristic
4#24919339C211yesmaximal, characteristic
5#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906826C211yesmaximal, characteristic
10#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906680C211yesmaximal, characteristic
12#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128102—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128079—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128034—21no—
28#19128007—21no—
29#19128001—21no—
30#19127999—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127993—21no—
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127981C2211yescharacteristic
36#19127940—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127910—21no—
39#19127909—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127857—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127801—21no—
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47#19127793—21no—
48#19127792—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581716—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581790—21no—
77#14581790—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581782—41no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149Dic332—81no—
150#13050580—41no—
151#13050580—42no—
152#13050580—81no—
153#13050580—81no—
154#13050578Q1614yescomplemented
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—81no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192Q16×C83—81no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—82no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83C2×Q1612yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242Dic166C2×Q1612yes—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C4×C83—21no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57611yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—22no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—42no—
274C2×C83#326811yescharacteristic
275C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C83#328911yescharacteristic
277#3395—831no—
278#3386—831no—
279#3381—831no—
280#3299—831no—
281#1723—831no—
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649D8311yescharacteristic
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636—831no—
290#1584—831no—
291SD16⋊C8—831no—
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—831no—
294#557—831no—
295#554—831no—
296D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
297#501—1661no—
298#500—831no—
299#500C2×D8311yescharacteristic
300#499—1661no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#484—1661no—
307#479—1661no—
308#478—1661no—
309#478—1661no—
310#477—831no—
311#477—831no—
312#477—1661no—
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474C2×D8311yescharacteristic
316#467—1661no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—1661no—
320#462—1661no—
321#462C2×D8311yescharacteristic
322#451—1661no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326#440—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C8×D4—831no—
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332C2×D8311yescharacteristic
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343#322—831no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—831no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—3321no—
361#125—3321no—
362#125—1661no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1661no—
380#107—21no—
381#107—41no—
382#107—831no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—3321no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—831no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—3321no—
435Q16—81no—
436Q16—3321no—
437Q16—3322no—
438Q16—6641no—
439Q16—6641no—
440Q16—6641no—
441SD16—834no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—6641no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—832no—
496Q8—6641no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—21no—
501D4Q16×D8312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4#1458183711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—832no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1912833311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—1662no—
545C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
546C4#1912849711yescharacteristic
547C4#1912850211yescharacteristic
548C4#1912851711yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2491900111yescharacteristic
551C2#2491920811yescharacteristic
552C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920465C2semidirect
5. #24907139C2semidirect
6. #24906967C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
10. #24906702C2semidirect
12. #24906623C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
154. #13050578Q16semidirect
292. C83#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204652
#249203842
#249203422
#249193392
#249071392
#249069672
#249069202
#249068562
#249068262
#249067022
#249066802
#249066232
#249063162
#249062722
C83×#16492
#1981583