Finite Group Databasebeta

← #35394650

Subgroups — #35394650

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920389C211yesmaximal, characteristic
3#24920343C211yesmaximal, characteristic
4#24919338C211yesmaximal, characteristic
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic
9#24906709C211yesmaximal, characteristic
10#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906674C211yesmaximal, characteristic
12#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128101—21no—
22#19128079—21no—
23#19128035—21no—
24#19128011—21no—
25#19128004—21no—
26#19128000—21no—
27#19127995—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127941—21no—
34#19127909—21no—
35#19127909—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127858—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127800—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45Q16×Dic83—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581782—41no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726D411yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—41no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—41no—
155#13050580—81no—
156#13050580—81no—
157#13050580—81no—
158#13050579Q1614yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C8×D83—81no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192Q16×C83—42no—
193Q16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230D332—21no—
231D332C2×Q1612yes—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—82no—
242Dic166C2×Q1612yes—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83C2×Q1612yes—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57611yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—22no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83#326811yescharacteristic
274C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C83#328911yescharacteristic
276D83—42no—
277#3395—831no—
278#3386—831no—
279#3381—831no—
280#3299—831no—
281#1723D8311yescharacteristic, complemented
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649—831no—
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636—831no—
290#1584—831no—
291SD16⋊C8—831no—
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—831no—
294#557—831no—
295#554—831no—
296D4×Q8—831no—
297#501—1661no—
298#500C2×D8311yescharacteristic
299#500C2×D8311yescharacteristic
300#499—1661no—
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#494—1661no—
303#494C2×D8311yescharacteristic
304#487C2×D8311yescharacteristic
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#484—1661no—
307#479—1661no—
308#478—1661no—
309#478—1661no—
310#477—831no—
311#477—831no—
312#477—1661no—
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#467—1661no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—831no—
320#462—1661no—
321#462—1661no—
322#451—1661no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326#440—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C8×D4—831no—
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342D4⋊C8—831no—
343#322C2×D8311yescharacteristic
344C22×Q8—1661no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—831no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355C4⋊Q8—1661no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—3321no—
361#125—3321no—
362#125—1661no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—831no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—831no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—1661no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3321no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—6641no—
431C2×D4—831no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—1661no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—3321no—
438Q16—6641no—
439Q16—6641no—
440Q16—6641no—
441SD16—834no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—6641no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C2×C8D4×D8311yescharacteristic
450C2×C8D4×D8311yescharacteristic
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—3321no—
480C42—3321no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—1661no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—832no—
494Q8—6642no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500D4—832no—
501D4—1661no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—13281no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4#1458183711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8Q16×D8312yes—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22—1662no—
532C22#1912833611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—1662no—
545C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
546C4#1912849711yescharacteristic
547C4#1912850511yescharacteristic
548C4#1912851411yescharacteristic
549C2—3322no—
550C2#2491900211yescharacteristic
551C2#2491921311yescharacteristic
552C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920467C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906854C2semidirect
10. #24906702C2semidirect
12. #24906618C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
158. #13050579Q16semidirect
281. #1723D83semidirect
292. C83#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204672
#249203892
#249203432
#249193382
#249069662
#249069182
#249068542
#249068252
#249067092
#249067022
#249066742
#249066182
#249063152
#249062772
C83×#17232
#1981583