Finite Group Databasebeta

← #35394651

Subgroups — #35394651

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920382C211yesmaximal, characteristic
3#24919333C211yesmaximal, characteristic
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic
9#24906711C211yesmaximal, characteristic
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906677C211yesmaximal, characteristic
12#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128108—21no—
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128080—21no—
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19127999—21no—
27#19127994—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127940—21no—
32#19127911—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127908—21no—
36#19127908C2211yescharacteristic
37#19127856—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127802—21no—
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581715—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81#14581771—21no—
82#14581769—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87#14581726—21no—
88#14581726—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—41no—
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151#13050580—41no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050580—81no—
155#13050580—81no—
156#13050580—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—41no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184SD16×C83Q1614yescomplemented
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83C2×Q1612yes—
216D4×C83—21no—
217D4×C83C2×Q1612yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83C2×Q1612yes—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57611yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—42no—
274C2×C83#326811yescharacteristic
275C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C83#328911yescharacteristic
277#3395—831no—
278#3386—831no—
279#3381D8311yescharacteristic
280#3299—831no—
281#1723—831no—
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649—831no—
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636—831no—
290#1584—831no—
291SD16⋊C8—831no—
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—831no—
294#557C2×D8311yescharacteristic
295#554C2×D8311yescharacteristic
296D4×Q8—831no—
297#501—1661no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—21no—
301#498C2×D8311yescharacteristic
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#484—1661no—
307#479—21no—
308#478—21no—
309#478—1661no—
310#477—831no—
311#477—1661no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474C2×D8311yescharacteristic
316#467—1661no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—831no—
320#462—1661no—
321#462—1661no—
322#451—1661no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
326#440—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C8×D4—831no—
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342D4⋊C8—831no—
343#322—831no—
344C22×Q8—1661no—
345C2×Q16—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—3321no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—3321no—
383#107—831no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106C22⋊D8311yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—3321no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1661no—
413#102C22⋊D8311yescharacteristic
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—3321no—
435Q16—3321no—
436Q16—3322no—
437Q16—6641no—
438Q16—6641no—
439Q16—6641no—
440Q16—6641no—
441SD16#1305058014yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—6641no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6642no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8C2×#1305058012yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1305058012yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C4#1458183711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C8C2×#1305058012yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4C22×#1305058011yescharacteristic
546C4#1912849811yescharacteristic
547C4#1912850311yescharacteristic
548C4#1912851611yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2491900311yescharacteristic
551C2D4×#1305058011yescharacteristic
552C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3381C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3381D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920466C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906857C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
12. #24906620C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
184. SD16×C83Q16semidirect
292. C83#19815semidirect
441. SD16#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204662
#249203822
#249193332
#249071372
#249069662
#249069232
#249068572
#249068262
#249067112
#249067052
#249066772
#249066202
#249063132
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33812
#1981583