Finite Group Databasebeta

← #35394652

Subgroups — #35394652

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920380C211yesmaximal, characteristic
2#24920334C211yesmaximal, characteristic
3#24919341C211yesmaximal, characteristic
4#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906825C211yesmaximal, characteristic
9#24906710C211yesmaximal, characteristic
10#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906675C211yesmaximal, characteristic
12#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128111—21no—
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128100—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128038—21no—
26#19128008—21no—
27#19127998—21no—
28#19127998—21no—
29#19127996—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127941—21no—
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#557×C83C2211yescharacteristic
58#494×C83—21no—
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#462×C83—21no—
61#462×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577D411yescharacteristic
70C2×C8×D83—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581784—21no—
75#14581772—21no—
76#14581772—41no—
77#14581770—41no—
78#14581768—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D83—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—41no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—41no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#125×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—41no—
127#125×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—81no—
154#13050577Q1614yescomplemented
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D83—81no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178Q16×C83—41no—
179Q16×C83—42no—
180Q16×C83—81no—
181Q16×C83—81no—
182Q16×C83—81no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83C2×Q1612yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233D332—21no—
234D332C2×Q1612yes—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—161no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—82no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57611yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83#326811yescharacteristic
274C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C83#328911yescharacteristic
276D83—42no—
277#3395D8311yescharacteristic, complemented
278#3386—831no—
279#3381—831no—
280#3299—831no—
281#1723—831no—
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649—831no—
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636—831no—
290#1584—831no—
291SD16⋊C8—831no—
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557C2×D8311yescharacteristic
294#557C2×D8311yescharacteristic
295#554—831no—
296D4×Q8—831no—
297#501—1661no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—1661no—
301#498—831no—
302#494—21no—
303#494C2×D8311yescharacteristic
304#487—831no—
305#487—831no—
306#484—1661no—
307#479—1661no—
308#478—1661no—
309#478—1661no—
310#477—831no—
311#477—831no—
312#477—1661no—
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#467—1661no—
317#462—21no—
318#462—21no—
319#462—831no—
320#462C2×D8311yescharacteristic
321#462C2×D8311yescharacteristic
322#451—1661no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
326#440—1661no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C8×D4—831no—
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8—831no—
342D4⋊C8—831no—
343#322—831no—
344C22×Q8—1661no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×SD16—831no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380#107—3321no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107C22⋊D8311yescharacteristic
388#106—831no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#103C22⋊D8311yescharacteristic
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×D4—831no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—1661no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—6641no—
441SD16—834no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—831no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—6641no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—1661no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—6641no—
498Q8—6642no—
499Q8Q16×D8312yes—
500D4—832no—
501D4—1661no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—13281no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—6642no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C4#1458183711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8—832no—
528C8—1661no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22—1662no—
532C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3321no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
546C4#1912849911yescharacteristic
547C4#1912850411yescharacteristic
548C4#1912851411yescharacteristic
549C2—3322no—
550C2#2491900411yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3395C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#3395D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907138C2semidirect
5. #24906967C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
10. #24906705C2semidirect
12. #24906621C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
15. C83×#3395C2semidirect
154. #13050577Q16semidirect
277. #3395D83semidirect
292. C83#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203802
#249203342
#249193412
#249071382
#249069672
#249069212
#249068552
#249068252
#249067102
#249067052
#249066752
#249066212
#249063142
#249062732
C83×#33952
#1981583