Finite Group Databasebeta

← #35394653

Subgroups — #35394653

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920382C211yesmaximal, characteristic
3#24920336C211yesmaximal, characteristic
4#24919340C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906828C211yesmaximal, characteristic
10#24906715C211yesmaximal, characteristic
11#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906680C211yesmaximal, characteristic
13#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128101—21no—
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128081—21no—
26#19128081C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128037—21no—
30#19128006—21no—
31#19128003—21no—
32#19127999—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127996C2211yescharacteristic
35#19127994—21no—
36#19127986C2211yescharacteristic
37#19127981C2211yescharacteristic
38#19127981C2211yescharacteristic
39#19127942—21no—
40#19127912—21no—
41#19127912—21no—
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127859—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127802—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51SD16×Dic83—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581783—41no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581769—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—41no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155Dic332—41no—
156Dic332—42no—
157Dic332—81no—
158Dic332—81no—
159Dic332—81no—
160Dic332—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83Q1614yescomplemented
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—81no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83C2×Q1612yes—
211D4×C83—21no—
212D4×C83C2×Q1612yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83—161no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—21no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—82no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83C2×Q1612yes—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83D4211yescharacteristic
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C83#57511yescharacteristic
262C4×C83#57611yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—42no—
274C2×C83#326811yescharacteristic
275C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C83#328911yescharacteristic
277#3395—831no—
278#3386—831no—
279#3381—831no—
280#3299—831no—
281#1723—831no—
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649—831no—
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636—831no—
290#1584—831no—
291SD16⋊C8D8311yescharacteristic
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—831no—
294#557—831no—
295#554—831no—
296D4×Q8—831no—
297#501—1661no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—1661no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#484—1661no—
307#479—1661no—
308#478—1661no—
309#478—1661no—
310#477—831no—
311#477—831no—
312#477—1661no—
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#467—1661no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—831no—
320#462—1661no—
321#462—1661no—
322#451—1661no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
326#440—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—1661no—
330C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
331C8×D4C2×D8311yescharacteristic
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335C2×D8311yescharacteristic
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332—831no—
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8—831no—
341Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343#322C2×D8311yescharacteristic
344C22×Q8—1661no—
345C2×Q16—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16D33211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1661no—
360#125—3321no—
361#125—3321no—
362#125—1661no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1661no—
380#107—3321no—
381#107—831no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106D33211yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—3321no—
400#103—831no—
401#103—831no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103D33211yescharacteristic
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102D33211yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1661no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C4×C8C22×D8311yescharacteristic
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
431C2×D4C2×D33211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435Q16—3322no—
436Q16—3321no—
437Q16—6641no—
438Q16—6641no—
439Q16—6641no—
440Q16—6641no—
441SD16Dic33214yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8D4×D8311yescharacteristic
449C2×C8D4×D8311yescharacteristic
450C2×C8C2×D33211yescharacteristic
451C2×C8C2×D33211yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—3321no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—6641no—
494Q8—6642no—
495Q8—1661no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8C2×Dic33212yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic33212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—13281no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×D33211yescharacteristic
519C2×C4#1458183811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8C2×Dic33212yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D33211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4C22×Dic33211yescharacteristic
546C4#1912850011yescharacteristic
547C4#1912850511yescharacteristic
548C4#1912851811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2491900511yescharacteristic
551C2D4×Dic33211yescharacteristic
552C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920469C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906858C2semidirect
11. #24906708C2semidirect
13. #24906624C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
193. SD16×C83Q16semidirect
292. C83#19815semidirect
441. SD16Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204692
#249203822
#249203362
#249193402
#249071402
#249069702
#249069212
#249068582
#249068282
#249067152
#249067082
#249066802
#249066242
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1981583