Finite Group Databasebeta

← #35394654

Subgroups — #35394654

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920380C211yesmaximal, characteristic
3#24920337C211yesmaximal, characteristic
4#24919336C211yesmaximal, characteristic
5#24907143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906827C211yesmaximal, characteristic
10#24906714C211yesmaximal, characteristic
11#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906674C211yesmaximal, characteristic
13#24906316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128102—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128080—21no—
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128038—21no—
28#19128010—21no—
29#19128004—21no—
30#19127998—21no—
31#19127996—21no—
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127943—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127911—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127908—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127858—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127799—21no—
46C4×#13050580—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127766C2211yescharacteristic
51#103×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—41no—
86#14581768—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94#14581726—21no—
95#14581726—41no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131#125×C83—41no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—81no—
155#13050580—41no—
156#13050580—42no—
157#13050580—81no—
158#13050580—81no—
159#13050580—81no—
160#13050577Q1614yescomplemented
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83C2×Q1612yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332C2×Q1612yes—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83—161no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—82no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C83D4211yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57611yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19815—831nomaximal, Sylow
273C2×C83#326811yescharacteristic
274C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C83#328911yescharacteristic
276D83—42no—
277#3395—831no—
278#3386—831no—
279#3381—831no—
280#3299—831no—
281#1723—831no—
282#1692—831no—
283#1684—831no—
284#1674—831no—
285#1669—831no—
286#1649—831no—
287#1648—831no—
288#1644—831no—
289#1636D8311yescharacteristic, complemented
290#1584—831no—
291SD16⋊C8—831no—
292C83#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—831no—
294#557C2×D8311yescharacteristic
295#554—831no—
296D4×Q8—831no—
297#501—1661no—
298#500—831no—
299#500—831no—
300#499—1661no—
301#498—831no—
302#494—831no—
303#494—1661no—
304#487—831no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#484—1661no—
307#479—1661no—
308#478—1661no—
309#478—1661no—
310#477—1661no—
311#477C2×D8311yescharacteristic
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#475—831no—
314#474—831no—
315#474—831no—
316#467—1661no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#462—831no—
320#462—1661no—
321#462—1661no—
322#451—1661no—
323#446—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326#440—1661no—
327C4×Q16—831no—
328C4×Q16—1661no—
329C4×SD16—831no—
330C4×SD16—1661no—
331C8×D4—831no—
332C2×#103—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#333—831no—
336#332—831no—
337#332—831no—
338#332C2×D8311yescharacteristic
339Q8⋊C8—831no—
340Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342D4⋊C8—831no—
343#322—831no—
344C22×Q8—1661no—
345C2×Q16—831no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—831no—
352C22×C8—1661no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—1661no—
357C4⋊Q8—1661no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365C22⋊Q8—3321no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×D4—831no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—3321no—
383#107—831no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—831no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
430C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4—831no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—1661no—
435Q16—3321no—
436Q16—3322no—
437Q16—6641no—
438Q16—6641no—
439Q16—6641no—
440Q16—6641no—
441SD16—834no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—6641no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3321no—
483C42—1661no—
484C42C23×D8311yescharacteristic
485C23—1661no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6642no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8Q16×D8312yes—
500D4—832no—
501D4—1661no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—13281no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4#1458183711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—832no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C8—1661no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22—1662no—
532C22#1912833311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
546C4#1912850011yescharacteristic
547C4#1912850311yescharacteristic
548C4#1912851711yescharacteristic
549C2—3322no—
550C2#2491900611yescharacteristic
551C2#2491920811yescharacteristic
552C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#19815
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920466C2semidirect
5. #24907143C2semidirect
6. #24906971C2semidirect
7. #24906923C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
11. #24906708C2semidirect
13. #24906316C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
160. #13050577Q16semidirect
289. #1636D83semidirect
292. C83#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204662
#249203802
#249203372
#249193362
#249071432
#249069712
#249069232
#249068562
#249068272
#249067142
#249067082
#249066742
#249063162
#249062782
C83×#16362
#1981583