Finite Group Databasebeta

← #35394662

Subgroups — #35394662

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920373C211yesmaximal, characteristic
2#24920338C211yesmaximal, characteristic
3#24920139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic
7#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906677C211yesmaximal, characteristic
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906597C211yesmaximal, characteristic
13#24906314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3338C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128111—21no—
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128005—21no—
27#19128005—21no—
28#19128001—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127995—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127981—21no—
35#19127981C2211yescharacteristic
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127909—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127801—21no—
42#19127793—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#484×C83—21no—
60#484×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#467×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#107×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70#14581792—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—41no—
75#14581790—21no—
76#14581784—21no—
77#14581782—41no—
78Q8×Dic83—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—41no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#107×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148#13050580—42no—
149#13050580—82no—
150#13050578Q1614yescomplemented
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—41no—
170C4×Dic83—41no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83—41no—
179Q16×C83—41no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—42no—
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—21no—
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—21no—
208Q8×C83—81no—
209Q8×C83—81no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83C2×Q1612yes—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—161no—
222C2×C4×C83—161no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230Dic166—21no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—81no—
234Dic166—161no—
235Dic166C2×Q1612yes—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—41no—
239C83⋊C8—21no—
240C83⋊C8—41no—
241C83⋊C8—41no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C4×C83—21no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C83#57511yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261Dic83—22no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C83#328811yescharacteristic
270#3385—831no—
271#3381—831no—
272#3363—831no—
273#3338D8311yescharacteristic
274#1723—831no—
275#1692—831no—
276#1683—831no—
277#1676—831no—
278#1676—831no—
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632—831no—
283#1584—831no—
284SD16⋊C8—831no—
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557—831no—
288#554C2×D8311yescharacteristic
289#554C2×D8311yescharacteristic
290#501—1661no—
291#500—831no—
292#500C2×D8311yescharacteristic
293#499—1661no—
294#498—831no—
295#494—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—1661no—
299#484—21no—
300#484—21no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—1661no—
308#477C2×D8311yescharacteristic
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#476—831no—
311#474—831no—
312#474—1661no—
313#467—21no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319#440—1661no—
320C4×Q16—1661no—
321C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
322C4×SD16—831no—
323C4×SD16—1661no—
324C8×D4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#107—21no—
326#335—831no—
327#335—831no—
328#333—831no—
329#333—831no—
330#333—831no—
331#332—831no—
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335D4⋊C8—831no—
336#322—831no—
337C2×Q16—3321no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×SD16—831no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—3321no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—3321no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107C22⋊D8311yescharacteristic
381#106—831no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—3321no—
395#103—831no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103C22⋊D8311yescharacteristic
403#103C22⋊D8311yescharacteristic
404#102—831no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1661no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426Q16—41no—
427Q16—3322no—
428Q16—6642no—
429SD16—834no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—831no—
433C2×C8—831no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—3321no—
470C42—3321no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—13281no—
481Q8—3321no—
482Q8—3321no—
483Q8—832no—
484Q8—6641no—
485Q8—1661no—
486D4—21no—
487D4Q16×D8312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—3321no—
510C8—3321no—
511C8—3321no—
512C8—3321no—
513C8—832no—
514C8—1661no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3321no—
528C4—6641no—
529C4—6641no—
530C4—1662no—
531C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
532C4#1912849911yescharacteristic
533C4#1912851411yescharacteristic
534C4#1912851611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2491901411yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3338C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3338D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920139C2semidirect
4. #24907139C2semidirect
5. #24906971C2semidirect
7. #24906865C2semidirect
8. #24906864C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906602C2semidirect
13. #24906314C2semidirect
150. #13050578Q16semidirect
285. C83#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203732
#249203382
#249201392
#249071392
#249069712
#249069142
#249068652
#249068642
#249066772
#249066192
#249066022
#249065972
#249063142
#249062752
C83×#33382
#1981683