Finite Group Databasebeta

← #35394663

Subgroups — #35394663

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920378C211yesmaximal, characteristic
2#24920340C211yesmaximal, characteristic
3#24920140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919854C211yesmaximal, characteristic
5#24907141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906678C211yesmaximal, characteristic
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906596C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128411C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128103—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128038—21no—
29#19128035—21no—
30#19128009—21no—
31#19128007—21no—
32#19128002—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127995—21no—
36#19127993C2211yescharacteristic
37#19127988C2211yescharacteristic
38#19127982C2211yescharacteristic
39#19127980—21no—
40#19127941—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127910—21no—
43#19127831C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127800—21no—
46#19127795—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581790—21no—
77#14581790—41no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—41no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—41no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—41no—
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—42no—
154#13050580—41no—
155#13050580—82no—
156#13050579Q1614yescomplemented
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D83—42no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—81no—
207Q8×C83—81no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222D332—21no—
223D332C2×Q1612yes—
224C4×D83—41no—
225C4×D83—41no—
226C4×D83—161no—
227C4×D83—161no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—81no—
234Dic166—161no—
235Dic166C2×Q1612yes—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—41no—
238C8×C83—41no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83C2×Q1612yes—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C22×C83D4211yescharacteristic
246C2×D83—22no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C83#57511yescharacteristic
256C4×C83#57811yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258Dic83—22no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83#326911yescharacteristic
267C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C83#328811yescharacteristic
269D83—42no—
270#3385—831no—
271#3381—831no—
272#3363—831no—
273#3338—831no—
274#1723—831no—
275#1692—831no—
276#1683—831no—
277#1676—831no—
278#1676D8311yescharacteristic, complemented
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632—831no—
283#1584—831no—
284SD16⋊C8—831no—
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557—831no—
288#554—831no—
289#554—831no—
290#501—1661no—
291#500—831no—
292#500C2×D8311yescharacteristic
293#499—1661no—
294#498—831no—
295#494—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—1661no—
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—1661no—
308#477C2×D8311yescharacteristic
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#476—831no—
311#474—831no—
312#474—1661no—
313#467—1661no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
319#440—1661no—
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×SD16—831no—
323C4×SD16—1661no—
324C8×D4—831no—
325C2×#107—1661no—
326#335—831no—
327#335C2×D8311yescharacteristic
328#333—831no—
329#333C2×D8311yescharacteristic
330#333C2×D8311yescharacteristic
331#332—831no—
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335D4⋊C8—831no—
336#322—831no—
337C2×Q16—3321no—
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16—831no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—3321no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#125—3321no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—3321no—
355C22⋊Q8—3321no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4×D4—831no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—831no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—3321no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—831no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—1661no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
422C2×D4—831no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—1661no—
426Q16—3322no—
427Q16—3321no—
428Q16—6642no—
429SD16—834no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3322no—
434C2×C8—831no—
435C2×C8—831no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8D4×D8311yescharacteristic
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1661no—
467C42—21no—
468C42—3321no—
469C42—3321no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—1661no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—13281no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—832no—
482Q8—6641no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—832no—
487D4—1661no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—13281no—
493C2×C4—13281no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—3321no—
511C8—3321no—
512C8—1661no—
513C8—1661no—
514C8Q16×D8312yes—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—1662no—
518C22#1912833511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—6641no—
529C4—6641no—
530C4—1662no—
531C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
532C4#1912849811yescharacteristic
533C4#1912851411yescharacteristic
534C4#1912851711yescharacteristic
535C2—3322no—
536C2#2491901511yescharacteristic
537C2#2491921011yescharacteristic
538C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1676C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1676D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920140C2semidirect
5. #24907141C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906604C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
15. C83×#1676C2semidirect
156. #13050579Q16semidirect
278. #1676D83semidirect
285. C83#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203782
#249203402
#249201402
#249198542
#249071412
#249069702
#249069172
#249068662
#249066782
#249066192
#249066042
#249065962
#249063132
#249062742
C83×#16762
#1981683