Finite Group Databasebeta

← #35394665

Subgroups — #35394665

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920378C211yesmaximal, characteristic
2#24920343C211yesmaximal, characteristic
3#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919855C211yesmaximal, characteristic
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic
7#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906674C211yesmaximal, characteristic
10#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906594C211yesmaximal, characteristic
13#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128101—21no—
22#19128050—21no—
23#19128038—21no—
24#19128038—21no—
25#19128011—21no—
26#19128007—21no—
27#19128000—21no—
28#19127994—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127980—21no—
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127943—21no—
38#19127910—21no—
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127800—21no—
44C4×Dic332C2211yescharacteristic
45#19127793—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#107×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×C8×D83—21no—
71#14581791—21no—
72#14581791—21no—
73#14581790—21no—
74#14581790—41no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581782—41no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—41no—
82#14581768—41no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95#14581726D411yescharacteristic
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152Dic332—41no—
153#13050580—42no—
154#13050579Q1614yescomplemented
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188Q16×C83—82no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—81no—
207Q8×C83—81no—
208Q8×C83—81no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223D332—21no—
224D332C2×Q1612yes—
225C4×D83—41no—
226C4×D83—41no—
227C4×D83—161no—
228C4×D83—161no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—21no—
234Dic166—161no—
235Dic166C2×Q1612yes—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83C2×Q1612yes—
241C83⋊C8—41no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C22×C83D4211yescharacteristic
246C2×D83—22no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—81no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C83#57511yescharacteristic
256C4×C83#57811yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258Dic83—22no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83#326911yescharacteristic
267C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C83#328811yescharacteristic
269D83—42no—
270#3385—831no—
271#3381—831no—
272#3363—831no—
273#3338—831no—
274#1723D8311yescharacteristic, complemented
275#1692—831no—
276#1683—831no—
277#1676—831no—
278#1676—831no—
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632—831no—
283#1584—831no—
284SD16⋊C8—831no—
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557—831no—
288#554—831no—
289#554—831no—
290#501—1661no—
291#500C2×D8311yescharacteristic
292#500C2×D8311yescharacteristic
293#499—1661no—
294#498C2×D8311yescharacteristic
295#494C2×D8311yescharacteristic
296#487—1661no—
297#487C2×D8311yescharacteristic
298#487C2×D8311yescharacteristic
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477—1661no—
310#476—831no—
311#474—831no—
312#474—1661no—
313#467—1661no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319#440—1661no—
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×SD16—831no—
323C4×SD16—1661no—
324C8×D4—831no—
325C2×#107—1661no—
326#335—831no—
327#335—831no—
328#333—831no—
329#333—831no—
330#333—831no—
331#332—831no—
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335D4⋊C8—831no—
336#322C2×D8311yescharacteristic
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16—831no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—3321no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#125—3321no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—3321no—
355C22⋊Q8—3321no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×D4—831no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—831no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—831no—
384#106—1661no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—831no—
405#102—1661no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—1661no—
409C4×C8—1661no—
410C4×C8—1661no—
411C4×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3321no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—831no—
422C2×D4—831no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—1661no—
426Q16—82no—
427Q16—3321no—
428Q16—3322no—
429SD16—834no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3322no—
432C2×C8—1661no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8D4×D8311yescharacteristic
437C2×C8D4×D8311yescharacteristic
438C2×C8D4×D8311yescharacteristic
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—1661no—
467C42—3321no—
468C42—3321no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—1661no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—13281no—
480Q8—832no—
481Q8—1661no—
482Q8—1661no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—832no—
487D4—1661no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—13281no—
493C2×C4—13281no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—3321no—
511C8—3321no—
512C8—3321no—
513C8—3321no—
514C8Q16×D8312yes—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—1662no—
518C22#1912833611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—3321no—
530C4—1662no—
531C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
532C4#1912850011yescharacteristic
533C4#1912851411yescharacteristic
534C4#1912851711yescharacteristic
535C2—3322no—
536C2#2491901711yescharacteristic
537C2#2491921311yescharacteristic
538C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1723C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D332C2×D4
hypercenter#1723D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920138C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
7. #24906864C2semidirect
8. #24906864C2semidirect
10. #24906618C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
13. #24906315C2semidirect
15. C83×#1723C2semidirect
154. #13050579Q16semidirect
274. #1723D83semidirect
285. C83#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203782
#249203432
#249201382
#249198552
#249069662
#249069112
#249068642
#249066742
#249066182
#249066012
#249065942
#249063152
#249062772
C83×#17232
#1981683