Finite Group Databasebeta

← #35394666

Subgroups — #35394666

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920371C211yesmaximal, characteristic
2#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919851C211yesmaximal, characteristic
4#24907137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906912C211yesmaximal, characteristic
7#24906867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906676C211yesmaximal, characteristic
10#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906597C211yesmaximal, characteristic
13#24906313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3381C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128108—21no—
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051—21no—
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128036—21no—
26#19128034—21no—
27#19128010—21no—
28#19127996—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127993C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127979—21no—
35#19127940—21no—
36#19127908—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127802—21no—
41C4×#13050580—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581725—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050580D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—41no—
76#14581783—21no—
77#14581771—21no—
78#14581769—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84#14581726—21no—
85#14581726—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725D411yescharacteristic
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131#107×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149#13050580—41no—
150#13050580—42no—
151#13050580—82no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—41no—
179SD16×C83Q1614yescomplemented
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—21no—
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—81no—
210Q8×C83C2×Q1612yes—
211D4×C83—21no—
212D4×C83C2×Q1612yes—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—161no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—161no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—81no—
234Dic166—81no—
235Dic166—161no—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—41no—
238C8×C83C2×Q1612yes—
239C83⋊C8—21no—
240C83⋊C8—21no—
241C83⋊C8—41no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C4×C83—22no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C83#57511yescharacteristic
259C4×C83#57811yescharacteristic
260C4×C83#57811yescharacteristic
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C83#328811yescharacteristic
270#3385—831no—
271#3381D8311yescharacteristic
272#3363—831no—
273#3338—831no—
274#1723—831no—
275#1692—831no—
276#1683—831no—
277#1676—831no—
278#1676—831no—
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632—831no—
283#1584—831no—
284SD16⋊C8—831no—
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557C2×D8311yescharacteristic
288#554—831no—
289#554C2×D8311yescharacteristic
290#501—1661no—
291#500—831no—
292#500—831no—
293#499—21no—
294#498C2×D8311yescharacteristic
295#494—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—1661no—
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#479—21no—
302#479—1661no—
303#478—21no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#476—831no—
311#474—1661no—
312#474C2×D8311yescharacteristic
313#467—1661no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
319#440—1661no—
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×SD16—21no—
323C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
324C8×D4—831no—
325C2×#107—1661no—
326#335—831no—
327#335—831no—
328#333—831no—
329#333—831no—
330#333—831no—
331#332—831no—
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335D4⋊C8—831no—
336#322—831no—
337C2×Q16—3321no—
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—3321no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—3321no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—831no—
373#107—1661no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1661no—
384#106C22⋊D8311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—3321no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103C22⋊D8311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1661no—
406#102C22⋊D8311yescharacteristic
407C22⋊C8—1661no—
408#97—1661no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3321no—
426Q16—3322no—
427Q16—3321no—
428Q16—6642no—
429SD16#1305058014yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3322no—
432C2×C8—831no—
433C2×C8—831no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—3321no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—13281no—
481Q8—6641no—
482Q8—6641no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485Q8C2×#1305058012yes—
486D4—21no—
487D4C2×#1305058012yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—13281no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—3321no—
509C8—3321no—
510C8—3321no—
511C8—3321no—
512C8—1661no—
513C8—1661no—
514C8C2×#1305058012yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—6641no—
530C4—6641no—
531C4C22×#1305058011yescharacteristic
532C4#1912849811yescharacteristic
533C4#1912851511yescharacteristic
534C4#1912851611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2491901811yescharacteristic
537C2D4×#1305058011yescharacteristic
538C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3381C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#3381D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920137C2semidirect
4. #24907137C2semidirect
5. #24906966C2semidirect
7. #24906867C2semidirect
8. #24906865C2semidirect
10. #24906621C2semidirect
11. #24906602C2semidirect
13. #24906313C2semidirect
179. SD16×C83Q16semidirect
285. C83#19816semidirect
429. SD16#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203712
#249201372
#249198512
#249071372
#249069662
#249069122
#249068672
#249068652
#249066762
#249066212
#249066022
#249065972
#249063132
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33812
#1981683