Finite Group Databasebeta

← #35394668

Subgroups — #35394668

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920371C211yesmaximal, characteristic
2#24920336C211yesmaximal, characteristic
3#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919856C211yesmaximal, characteristic
5#24907140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic
8#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906680C211yesmaximal, characteristic
11#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906599C211yesmaximal, characteristic
14#24906315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128101—21no—
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128052—21no—
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128052C2211yescharacteristic
29#19128037—21no—
30#19128037—21no—
31#19128010—21no—
32#19128006—21no—
33#19128003—21no—
34#19127997—21no—
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127996C2211yescharacteristic
39#19127996C2211yescharacteristic
40#19127991C2211yescharacteristic
41#19127981C2211yescharacteristic
42#19127979—21no—
43#19127942—21no—
44#19127912—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127831C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127802—21no—
49C4×Dic332—21no—
50C4×Dic332C2211yescharacteristic
51SD16×Dic83—21no—
52C2×#14581726—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70#14581792—21no—
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—41no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—41no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581769—41no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581716—21no—
124#14581716—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153Dic332—41no—
154Dic332—42no—
155Dic332—82no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188SD16×C83Q1614yescomplemented
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—42no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—21no—
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83C2×Q1612yes—
206D4×C83—21no—
207D4×C83C2×Q1612yes—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—161no—
225C2×Dic83—161no—
226Dic166—21no—
227Dic166—21no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232Dic166—81no—
233Dic166—81no—
234Dic166—81no—
235Dic166—161no—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—21no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83C2×Q1612yes—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C4×C83—22no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C83#57511yescharacteristic
255C4×C83#57811yescharacteristic
256C4×C83#57811yescharacteristic
257Dic83—41no—
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—81no—
262Dic83—81no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C83#328811yescharacteristic
270#3385—831no—
271#3381—831no—
272#3363—831no—
273#3338—831no—
274#1723—831no—
275#1692—831no—
276#1683—831no—
277#1676—831no—
278#1676—831no—
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632—831no—
283#1584—831no—
284SD16⋊C8D8311yescharacteristic
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557—831no—
288#554—831no—
289#554—831no—
290#501—1661no—
291#500—831no—
292#500—831no—
293#499—1661no—
294#498—831no—
295#494—831no—
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—1661no—
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477—1661no—
310#476—831no—
311#474—831no—
312#474—1661no—
313#467—1661no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
319#440—1661no—
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×SD16—1661no—
323C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
324C8×D4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#107—1661no—
326#335—831no—
327#335C2×D8311yescharacteristic
328#333—831no—
329#333—831no—
330#333—831no—
331#332—831no—
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336#322C2×D8311yescharacteristic
337C2×Q16—3321no—
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16D33211yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—3321no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350#125—3321no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—3321no—
355C22⋊Q8—3321no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370#107—831no—
371#107—1661no—
372#107—1661no—
373#107—1661no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—1661no—
382#106—1661no—
383#106—1661no—
384#106D33211yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—831no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392#103—3321no—
393#103—831no—
394#103—831no—
395#103—1661no—
396#103—1661no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103D33211yescharacteristic
404#102—1661no—
405#102—1661no—
406#102D33211yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1661no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1661no—
411C4×C8C22×D8311yescharacteristic
412C4×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—3321no—
415C2×Q8—831no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
422C2×D4C2×D33211yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426Q16—3321no—
427Q16—3322no—
428Q16—6642no—
429SD16Dic33214yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8D4×D8311yescharacteristic
437C2×C8D4×D8311yescharacteristic
438C2×C8C2×D33211yescharacteristic
439C2×C8C2×D33211yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—831no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—21no—
468C42—3321no—
469C42—3321no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—13281no—
476Q8—3321no—
477Q8—3321no—
478Q8—6641no—
479Q8—6641no—
480Q8—6641no—
481Q8—1661no—
482Q8—1661no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485Q8C2×Dic33212yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic33212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—13281no—
494C2×C4—13281no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C22×D33211yescharacteristic
505C2×C4#1458183811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3321no—
513C8—3321no—
514C8C2×Dic33212yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D33211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—6641no—
528C4—6641no—
529C4—6641no—
530C4—6641no—
531C4C22×Dic33211yescharacteristic
532C4#1912849711yescharacteristic
533C4#1912851711yescharacteristic
534C4#1912851811yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2491902011yescharacteristic
537C2D4×Dic33211yescharacteristic
538C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920142C2semidirect
5. #24907140C2semidirect
6. #24906970C2semidirect
8. #24906868C2semidirect
9. #24906867C2semidirect
11. #24906624C2semidirect
12. #24906605C2semidirect
14. #24906315C2semidirect
188. SD16×C83Q16semidirect
285. C83#19816semidirect
429. SD16Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203712
#249203362
#249201422
#249198562
#249071402
#249069702
#249069142
#249068682
#249068672
#249066802
#249066242
#249066052
#249065992
#249063152
C83×SD16⋊C82
#1981683