Finite Group Databasebeta

← #35394670

Subgroups — #35394670

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920377C211yesmaximal, characteristic
2#24920338C211yesmaximal, characteristic
3#24920140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919851C211yesmaximal, characteristic
5#24907138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906680C211yesmaximal, characteristic
11#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128108—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128100—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128036—21no—
28#19128034—21no—
29#19128011—21no—
30#19128005—21no—
31#19128001—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127996C2211yescharacteristic
34#19127995—21no—
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127993C2211yescharacteristic
37#19127981C2211yescharacteristic
38#19127979—21no—
39#19127940—21no—
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127910—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127798—21no—
46#19127795—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581725—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580D411yescharacteristic
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—41no—
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581782—41no—
80#14581771—21no—
81#14581769—41no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88D4×Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—41no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150Dic332—42no—
151#13050580—41no—
152#13050578Q1614yescomplemented
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83—41no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186Q16×C83—82no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—21no—
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—81no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—21no—
209D4×C83C2×Q1612yes—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—161no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—161no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—81no—
234Dic166—161no—
235Dic166C2×Q1612yes—
236C8×C83—41no—
237C8×C83—41no—
238C8×C83—41no—
239C83⋊C8—21no—
240C83⋊C8—21no—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C4×C83—21no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C83#57511yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258C4×C83#57811yescharacteristic
259Dic83—22no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C83#328811yescharacteristic
270#3385—831no—
271#3381—831no—
272#3363—831no—
273#3338—831no—
274#1723—831no—
275#1692—831no—
276#1683—831no—
277#1676—831no—
278#1676—831no—
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632D8311yescharacteristic
283#1584—831no—
284SD16⋊C8—831no—
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557—831no—
288#554—831no—
289#554C2×D8311yescharacteristic
290#501—1661no—
291#500—831no—
292#500—831no—
293#499—1661no—
294#498—831no—
295#494C2×D8311yescharacteristic
296#487—831no—
297#487—831no—
298#487—1661no—
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—1661no—
309#477C2×D8311yescharacteristic
310#476C2×D8311yescharacteristic
311#474—831no—
312#474—1661no—
313#467—1661no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319#440—1661no—
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×SD16—831no—
323C4×SD16—1661no—
324C8×D4—831no—
325C2×#107—1661no—
326#335—831no—
327#335—831no—
328#333—831no—
329#333—831no—
330#333C2×D8311yescharacteristic
331#332—831no—
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336#322—831no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16—831no—
341C22×C8—1661no—
342C4⋊Q8—3321no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—3321no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—3321no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370#107—21no—
371#107—831no—
372#107—1661no—
373#107—1661no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—21no—
382#106—831no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—831no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—3321no—
394#103—831no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—1661no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—21no—
405#102—831no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—1661no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3321no—
426Q16—82no—
427Q16—3322no—
428Q16—3321no—
429SD16—834no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3322no—
434C2×C8—831no—
435C2×C8—831no—
436C2×C8—831no—
437C2×C8—831no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—21no—
468C42—3321no—
469C42—3321no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—13281no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—832no—
482Q8—6641no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—21no—
487D4Q16×D8312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—13281no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—3321no—
510C8—3321no—
511C8—832no—
512C8—1661no—
513C8—1661no—
514C8—1661no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1912833311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—6641no—
529C4—6641no—
530C4—1662no—
531C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
532C4#1912849811yescharacteristic
533C4#1912851711yescharacteristic
534C4#1912851711yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2491902211yescharacteristic
537C2#2491920811yescharacteristic
538C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920140C2semidirect
5. #24907138C2semidirect
6. #24906972C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906865C2semidirect
11. #24906623C2semidirect
12. #24906601C2semidirect
13. #24906310C2semidirect
152. #13050578Q16semidirect
285. C83#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203772
#249203382
#249201402
#249198512
#249071382
#249069722
#249069162
#249068662
#249068652
#249066802
#249066232
#249066012
#249063102
#249062722
C83×#16322
#1981683