Finite Group Databasebeta

← #35394672

Subgroups — #35394672

Order 21248.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920377C211yesmaximal, characteristic
2#24920342C211yesmaximal, characteristic
3#24920138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919856C211yesmaximal, characteristic
5#24907143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906676C211yesmaximal, characteristic
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906595C211yesmaximal, characteristic
13#24906312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128102—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128050—21no—
28#19128037—21no—
29#19128037—21no—
30#19128011—21no—
31#19128007—21no—
32#19127999—21no—
33#19127997C2211yescharacteristic
34#19127997C2211yescharacteristic
35#19127997C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127994—21no—
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127979—21no—
40#19127942—21no—
41#19127910—21no—
42#19127908C2211yescharacteristic
43#19127828C2211yescharacteristic
44C8×Dic166C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127798—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127793—21no—
49#19127792—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51C2×#14581726—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581790—21no—
76#14581790—41no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581769—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—41no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152Dic332—41no—
153#13050580—42no—
154#13050580—82no—
155#13050578Q1614yescomplemented
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—42no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83C2411yescharacteristic
203C23×C83—21no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—81no—
207D4×C83—21no—
208D4×C83C2×Q1612yes—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—161no—
226C2×Dic83—161no—
227Dic166—21no—
228Dic166—21no—
229Dic166—21no—
230Dic166—21no—
231Dic166—21no—
232Dic166—81no—
233Dic166—81no—
234Dic166—161no—
235Dic166C2×Q1612yes—
236C8×C83—21no—
237C8×C83—21no—
238C8×C83—41no—
239C8×C83—41no—
240C8×C83—41no—
241C83⋊C8—21no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C83⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83D4211yescharacteristic
249C4×C83—21no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C83#57511yescharacteristic
255C4×C83#57811yescharacteristic
256C4×C83#57811yescharacteristic
257Dic83—22no—
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#19816—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#326911yescharacteristic
268C2×C83D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C83#328811yescharacteristic
270#3385—831no—
271#3381—831no—
272#3363—831no—
273#3338—831no—
274#1723—831no—
275#1692—831no—
276#1683D8311yescharacteristic
277#1676—831no—
278#1676—831no—
279#1644—831no—
280#1636—831no—
281#1633—831no—
282#1632—831no—
283#1584—831no—
284SD16⋊C8—831no—
285C83#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—831no—
287#557—831no—
288#554—831no—
289#554—831no—
290#501—1661no—
291#500—831no—
292#500—831no—
293#499—1661no—
294#498—831no—
295#494—831no—
296#487—831no—
297#487—1661no—
298#487C2×D8311yescharacteristic
299#484—1661no—
300#484—1661no—
301#479—1661no—
302#479—1661no—
303#478—1661no—
304#477—831no—
305#477—831no—
306#477—831no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#477—1661no—
310#476C2×D8311yescharacteristic
311#474—1661no—
312#474C2×D8311yescharacteristic
313#467—1661no—
314#462—831no—
315#462—1661no—
316#446—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319#440—1661no—
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—1661no—
322C4×SD16—831no—
323C4×SD16—1661no—
324C8×D4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#107—1661no—
326#335—831no—
327#335C2×D8311yescharacteristic
328#333—831no—
329#333—831no—
330#333C2×D8311yescharacteristic
331#332C2×D8311yescharacteristic
332Q8⋊C8—831no—
333Q8⋊C8—831no—
334Q8⋊C8—831no—
335D4⋊C8—831no—
336#322—831no—
337C2×Q16—3321no—
338C2×Q16—831no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16—831no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—3321no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#125—3321no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354C22⋊Q8—3321no—
355C22⋊Q8—3321no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370#107—21no—
371#107—831no—
372#107—1661no—
373#107—1661no—
374#107—1661no—
375#107—1661no—
376#107—1661no—
377#107—1661no—
378#107—1661no—
379#107—1661no—
380#107—1661no—
381#106—21no—
382#106—831no—
383#106—1661no—
384#106—1661no—
385C4⋊C8—831no—
386C4⋊C8—1661no—
387C4⋊C8—1661no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—3321no—
395#103—831no—
396#103—831no—
397#103—831no—
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—831no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1661no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—1661no—
412C4×C8—1661no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—831no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4D4×D8311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426Q16—3321no—
427Q16—3322no—
428Q16—6642no—
429SD16—834no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—831no—
435C2×C8—831no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8D4×D8311yescharacteristic
439C2×C8D4×D8311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—831no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C42—3321no—
468C42—3321no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C42C23×D8311yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—13281no—
478Q8—832no—
479Q8—6641no—
480Q8—6641no—
481Q8—1661no—
482Q8—1661no—
483Q8—1661no—
484Q8—1661no—
485Q8—1661no—
486D4—21no—
487D4Q16×D8312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—13281no—
494C2×C4—13281no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4#1458183811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—3321no—
512C8—3321no—
513C8—832no—
514C8—1661no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1912833511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—6641no—
529C4—6641no—
530C4—1662no—
531C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
532C4#1912849711yescharacteristic
533C4#1912851511yescharacteristic
534C4#1912851511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2491902411yescharacteristic
537C2#2491921211yescharacteristic
538C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D4×C83C2×D4
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19816
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920138C2semidirect
5. #24907143C2semidirect
6. #24906968C2semidirect
7. #24906868C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906604C2semidirect
13. #24906312C2semidirect
155. #13050578Q16semidirect
285. C83#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203772
#249203422
#249201382
#249198562
#249071432
#249069682
#249068682
#249068662
#249066762
#249066222
#249066042
#249065952
#249063122
#249062752
C83×#16832
#1981683