Finite Group Databasebeta

← #35394704

Subgroups — #35394704

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17#19128416C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128047—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19128024—21no—
27#19128022—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic, complemented
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127981—21no—
31#19127981C2211yescharacteristic, complemented
32#19127951—21no—
33#19127935—21no—
34#19127929—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127893—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127853—21no—
40#19127846—21no—
41#19127838—21no—
42#19127833—21no—
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×#13050575—21no—
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127704—21no—
51#19127697—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74SD16×D83—44no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581778—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581766—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581760—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—41no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#121×C83—21no—
136#121×C83—41no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—81no—
159D4×D83—81no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—81no—
166#13050577—22no—
167#13050575—22no—
168#13050575—42no—
169#13050575—81no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—81no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—41no—
193#41×C83—42no—
194#41×C83—81no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—41no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207SD16×C83—42no—
208D8×C83—81no—
209D8×C83—82no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—161no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—161no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—161no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332#13512yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—82no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83D4211yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—164no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83C2×#13511yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19819—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#326411yescharacteristic
316C2×C83#328211yescharacteristic
317C2×C83#328811yescharacteristic
318D83—42no—
319D83—81no—
320#3358—831no—
321#3325—831no—
322#3305—831no—
323D4×SD16—831no—
324#1717—831no—
325#1701—831no—
326#1678—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1646—831no—
330#1637—831no—
331#1621D8311yescharacteristic, complemented
332#1619—831no—
333#1583—831no—
334#1580—831no—
335C83#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1661no—
337#555—831no—
338#550C2×D8311yescharacteristic, complemented
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#493C2×D8311yescharacteristic
342#492—831no—
343#487—831no—
344#486—831no—
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486—1661no—
348#482—1661no—
349#482—1661no—
350#477—831no—
351#476—831no—
352#474—831no—
353#474—1661no—
354#469—1661no—
355#466—1661no—
356#465—1661no—
357#461—831no—
358#460C2×D8311yescharacteristic
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—1661no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367C8×Q8—831no—
368C4×SD16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371#436—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374#418—1661no—
375#416—1661no—
376#334—831no—
377#334—831no—
378#333—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#322—831no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—831no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408#127—21no—
409#127C22×D8311yescharacteristic
410#127C22×D8311yescharacteristic
411#124—3321no—
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—3321no—
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#107—831no—
430#107—1661no—
431#107—1661no—
432#106—831no—
433#106—1661no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—3321no—
440#103—831no—
441#103—1661no—
442#103—1661no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—831no—
446#102—831no—
447#102—831no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—6641no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6641no—
491C2×D4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497SD16—42no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—6641no—
501SD16—1662no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—3322no—
505D8—6641no—
506D8—1662no—
507M16—6641no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—6641no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—21no—
538C42—3321no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—13281no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548Q8—21no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—6642no—
552Q8—6641no—
553Q8#1458181612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—13281no—
569D4—832no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574D4—1661no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—1661no—
599C8—1661no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—13284no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—1662no—
618C22#1912833311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4#135×D8311yescharacteristic
628C4C2×#1458181611yescharacteristic
629C4#1912850511yescharacteristic
630C4#1912851111yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3322no—
635C2—6641no—
636C2#2491893611yescharacteristic
637C2#2491917311yescharacteristic
638C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1621C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1621D83
hypocenterC83#19819
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920094C2semidirect
2. #24919708C2semidirect
3. #24919413C2semidirect
4. #24919154C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907023C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906871C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906694C2semidirect
11. #24906630C2semidirect
12. #24906515C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1621C2semidirect
21. #19128052C22semidirect
24. #19128047C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
28. #19127996C22semidirect
31. #19127981C22semidirect
43. Q8×C83⋊C8C22semidirect
48. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #550×C83C22semidirect
64. #331×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
331. #1621D83semidirect
335. C83#19819semidirect
338. #550C2×D83semidirect
381. #331C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
385. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200942
#249197082
#249194132
#249191542
#249071012
#249070232
#249068772
#249068712
#249068022
#249066942
#249066302
#249065152
#249063032
#249062842
C83×#16212
#1981983