Finite Group Databasebeta

← #35394771

Subgroups — #35394771

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919707C211yesmaximal, characteristic
3#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic, complemented
19#19128080C2211yescharacteristic, complemented
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128039—21no—
24#19128028—21no—
25#19128025—21no—
26#19128019—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic, complemented
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127953—21no—
32#19127932—21no—
33#19127932—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127833—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39#19127780C2211yescharacteristic
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19127737—21no—
43#19127704—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581778—41no—
79#14581767—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83#14581762—41no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581751—21no—
86#14581750—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716D411yescharacteristic
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×D8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158#13050580—82no—
159#13050577—41no—
160#13050577—81no—
161#13050575—81no—
162#13050573—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187SD16×C83—42no—
188D8×C83—22no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—161no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83#13512yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—161no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252D332—82no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—164no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#19823—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—42no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#326711yescharacteristic
296C2×C83#328211yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—161no—
300#3360D8311yescharacteristic, complemented
301#3340—831no—
302#3325—831no—
303#3295—831no—
304#1720—831no—
305#1703—831no—
306#1678—831no—
307#1677—831no—
308#1671—831no—
309#1639—831no—
310#1634—831no—
311#1632—831no—
312#1628—831no—
313#1583—831no—
314#1580—831no—
315C83#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D8311yescharacteristic, complemented
317#555—831no—
318#554C2×D8311yescharacteristic
319D42—831no—
320#498—831no—
321#494—831no—
322#488—21no—
323#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#486—831no—
325#486—831no—
326#486—831no—
327#485—1661no—
328#482—1661no—
329#482—1661no—
330#481—1661no—
331#479—21no—
332#477—831no—
333#476—831no—
334#476—831no—
335#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#474—831no—
337#469—1661no—
338#465—1661no—
339#465—1661no—
340#463—21no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#459—831no—
344#450—1661no—
345#447—1661no—
346C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16—831no—
349C4×D8C2×D8311yescharacteristic
350#436—831no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4—831no—
353#427—1661no—
354#418—1661no—
355C2×#102—1661no—
356#334—831no—
357#334—831no—
358#333—831no—
359#333—831no—
360#332—831no—
361#331—831no—
362Q8⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366#322—831no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C2×Q16—3321no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—831no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
375C2×M16—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—3321no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393#120—3321no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107C22⋊D8311yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—831no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#102—21no—
424#102—3321no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102C22⋊D8311yescharacteristic
436#102C22⋊D8311yescharacteristic
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C24—3321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—6641no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1661no—
466Q16—6642no—
467SD16—42no—
468SD16—3321no—
469SD16—6641no—
470D8—22no—
471D8—6641no—
472M16—6641no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3322no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—3321no—
510C42C23×D8311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—13281no—
514C23—3321no—
515C23—6642no—
516C23—6642no—
517C23—1661no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—6641no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—13281no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—6641no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535D4—1661no—
536D4—1661no—
537D4#1458181212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—13284no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—6641no—
588C4C2×#1458181211yescharacteristic
589C4#1912849811yescharacteristic
590C4#1912850811yescharacteristic
591C4#1912850911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—13281no—
595C2—6641no—
596C2#2491898811yescharacteristic
597C2#2491917111yescharacteristic
598C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3360C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919707C2
hypercenter#3360D83
hypocenterC83#19823
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919870C2semidirect
3. #24919281C2semidirect
4. #24907120C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906836C2semidirect
9. #24906640C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3360C2semidirect
18. #19128097C22semidirect
19. #19128080C22semidirect
27. #19127996C22semidirect
41. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
56. #556×C83C22semidirect
59. #487×C83C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
300. #3360D83semidirect
315. C83#19823semidirect
316. #556C2×D83semidirect
323. #487C2×D83semidirect
335. #476C2×D83semidirect
346. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198702
#249197072
#249192812
#249071202
#249070352
#249068792
#249068742
#249068362
#249066402
#249066072
#249065972
#249065732
#249063062
#249062872
C83×#33602
#1982383