Finite Group Databasebeta

← #35394844

Subgroups — #35394844

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919416C211yesmaximal, characteristic
5#24907122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128097—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128039—21no—
27#19128023—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127991—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127983—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127949—21no—
37#19127934—21no—
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127899—21no—
40#19127843—21no—
41#19127840—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44SD16×Dic83—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050578—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127710—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332—41no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581788—21no—
80#14581778—41no—
81#14581766—21no—
82#14581764—41no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89D4×Dic83—21no—
90#14581751—21no—
91#14581750—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581724—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156Dic332—82no—
157#13050578—22no—
158#13050577—22no—
159#13050577—81no—
160#13050574—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—81no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—42no—
196D8×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—82no—
217Q8×C83#13512yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—161no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248Dic166—21no—
249Dic166—81no—
250Dic166—81no—
251Dic166—161no—
252Dic166#13712yes—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19828—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—81no—
293Q8×SD16—831no—
294#3362—831no—
295#3329—831no—
296#3305—831no—
297#1720—831no—
298#1697—831no—
299#1684—831no—
300#1678—831no—
301#1671—831no—
302#1642—831no—
303#1634—831no—
304#1633—831no—
305#1627D8311yescharacteristic, complemented
306#1583—831no—
307SD16⋊C8—831no—
308C83#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—831no—
310#555—831no—
311#550—831no—
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#494—831no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#485—1661no—
322#482—1661no—
323#477—831no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—1661no—
328#476—1661no—
329#475—831no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#466—1661no—
333#461—831no—
334#460—1661no—
335#460C2×D8311yescharacteristic
336#459C2×D8311yescharacteristic
337#449—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#419—1661no—
348#416—1661no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—3321no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—1661no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#124—3321no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—3321no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—831no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—6642no—
461SD16—42no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465D8—81no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C42—21no—
499C42—3321no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—13281no—
511Q8—832no—
512Q8—6641no—
513Q8—6641no—
514Q8—1661no—
515Q8#1458181112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—13281no—
524D4—13281no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912833311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4C2×#1458181111yescharacteristic
576C4#137×D8311yescharacteristic
577C4#1912850711yescharacteristic
578C4#1912851111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—6641no—
582C2#2491897611yescharacteristic
583C2#2491917411yescharacteristic
584C2#2491923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919416C2
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19828
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050578C2semidirect
2. #24920129C2semidirect
3. #24919757C2semidirect
5. #24907122C2semidirect
6. #24906994C2semidirect
7. #24906920C2semidirect
8. #24906877C2semidirect
9. #24906837C2semidirect
10. #24906660C2semidirect
11. #24906610C2semidirect
12. #24906605C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
305. #1627D83semidirect
308. C83#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505782
#249201292
#249197572
#249194162
#249071222
#249069942
#249069202
#249068772
#249068372
#249066602
#249066102
#249066052
#249063092
#249062782
C83×#16272
#1982883