Finite Group Databasebeta

← #35394845

Subgroups — #35394845

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919412C211yesmaximal, characteristic
5#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128098—21no—
21#19128046—21no—
22#19128040—21no—
23#19128024—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127990—21no—
27#19127989—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127985—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127950—21no—
33#19127936—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127900—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127847—21no—
39#19127841—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42#19127792—21no—
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45#19127788—21no—
46#19127780C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127708—21no—
49#19127694—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581790—41no—
80#14581788—21no—
81#14581781—41no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95#14581754—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724D411yescharacteristic
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050579—22no—
162#13050579—22no—
163#13050578—42no—
164#13050577—81no—
165#13050575—81no—
166#13050573—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197Q16×C83—82no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—82no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—161no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—82no—
250Dic166—161no—
251Dic166#13512yes—
252Dic166#13712yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286#19828—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—161no—
288C2×C83#326611yescharacteristic
289C2×C83#328211yescharacteristic
290C2×C83#328811yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—81no—
293Q8×SD16—831no—
294#3362—831no—
295#3329—831no—
296#3305—831no—
297#1720D8311yescharacteristic, complemented
298#1697—831no—
299#1684—831no—
300#1678—831no—
301#1671—831no—
302#1642—831no—
303#1634—831no—
304#1633—831no—
305#1627—831no—
306#1583—831no—
307SD16⋊C8—831no—
308C83#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—831no—
310#555—831no—
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#498—1661no—
314#498C2×D8311yescharacteristic
315#494C2×D8311yescharacteristic
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—1661no—
318#486C2×D8311yescharacteristic
319#486C2×D8311yescharacteristic
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#485—1661no—
322#482—1661no—
323#477—831no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—1661no—
328#476—1661no—
329#475—831no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#466—1661no—
333#461—831no—
334#460—831no—
335#460—1661no—
336#459—831no—
337#449—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#419—1661no—
348#416—1661no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—1661no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#124—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—3321no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—831no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—831no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—82no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465D8—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C42—3321no—
499C42—3321no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—13281no—
511Q8—832no—
512Q8—832no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—13281no—
522D4—13281no—
523D4—6642no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912833611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4#137×D8311yescharacteristic
577C4#1912850811yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—6641no—
581C2—6641no—
582C2#2491897211yescharacteristic
583C2#2491916911yescharacteristic
584C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1720C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919412C2
hypercenter#1720D83
hypocenterC83#19828
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920320C2semidirect
2. #24920131C2semidirect
3. #24919756C2semidirect
5. #24906993C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906660C2semidirect
10. #24906606C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906563C2semidirect
13. #24906308C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1720C2semidirect
297. #1720D83semidirect
308. C83#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203202
#249201312
#249197562
#249194122
#249069932
#249069182
#249068762
#249068352
#249066602
#249066062
#249066012
#249065632
#249063082
#249062772
C83×#17202
#1982883