Finite Group Databasebeta

← #35394846

Subgroups — #35394846

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919413C211yesmaximal, characteristic
4#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128097—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128022—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127988—21no—
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127986—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127946—21no—
33#19127935—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127846—21no—
37#19127838—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127708—21no—
44#19127697—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581778—41no—
78#14581772—21no—
79#14581772—41no—
80#14581766—21no—
81#14581763—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83—21no—
125#121×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83D411yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—82no—
154#13050578—81no—
155#13050577—22no—
156#13050575—81no—
157#13050573—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C4×Dic83—41no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—81no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—22no—
191SD16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—161no—
217Q8×C83#13512yes—
218Q8×C83#13712yes—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19828—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—81no—
293Q8×SD16—831no—
294#3362D8311yescharacteristic, complemented
295#3329—831no—
296#3305—831no—
297#1720—831no—
298#1697—831no—
299#1684—831no—
300#1678—831no—
301#1671—831no—
302#1642—831no—
303#1634—831no—
304#1633—831no—
305#1627—831no—
306#1583—831no—
307SD16⋊C8—831no—
308C83#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D8311yescharacteristic
310#555—831no—
311#550C2×D8311yescharacteristic
312D4×Q8—831no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#494—831no—
316#487—831no—
317#486—21no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#485—1661no—
322#482—1661no—
323#477—831no—
324#477—831no—
325#476—21no—
326#476—831no—
327#476—1661no—
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#475—831no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#466—1661no—
333#461—831no—
334#460—21no—
335#460C2×D8311yescharacteristic
336#459—831no—
337#449—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#419—1661no—
348#416—1661no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—3321no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#124—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—831no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3321no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—6642no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—6641no—
464SD16—1662no—
465D8—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—6641no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3321no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513Q8—6641no—
514Q8#1458181212yes—
515Q8#1458182112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—13281no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4C2×#1458181211yescharacteristic
576C4C2×#1458182111yescharacteristic
577C4#1912850711yescharacteristic
578C4#1912850911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—6641no—
582C2#2491897311yescharacteristic
583C2#2491917111yescharacteristic
584C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919413C2
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#19828
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050577C2semidirect
2. #24919759C2semidirect
4. #24907124C2semidirect
5. #24906993C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906840C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906603C2semidirect
12. #24906564C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3362C2semidirect
294. #3362D83semidirect
308. C83#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505772
#249197592
#249194132
#249071242
#249069932
#249069212
#249068772
#249068402
#249066632
#249066072
#249066032
#249065642
#249063062
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33622
#1982883