Finite Group Databasebeta

← #35394847

Subgroups — #35394847

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128098—21no—
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128047—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128042—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127991—21no—
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127989—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127984—21no—
33#19127945—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127898—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127839—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40SD16×Dic83—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43#19127779C2211yescharacteristic
44#19127709—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581724—21no—
87#14581724—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C2×D8×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—41no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152#13050580—82no—
153#13050578—22no—
154#13050578—42no—
155#13050578—81no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—22no—
191D8×C83—81no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83#13712yes—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—161no—
227D4×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166—81no—
251Dic166—161no—
252Dic166#13512yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19828—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#326611yescharacteristic
291C2×C83#328211yescharacteristic
292C2×C83#328811yescharacteristic
293Q8×SD16—831no—
294#3362—831no—
295#3329—831no—
296#3305D8311yescharacteristic
297#1720—831no—
298#1697—831no—
299#1684—831no—
300#1678—831no—
301#1671—831no—
302#1642—831no—
303#1634—831no—
304#1633—831no—
305#1627—831no—
306#1583—831no—
307SD16⋊C8—831no—
308C83#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—831no—
310#555C2×D8311yescharacteristic
311#550C2×D8311yescharacteristic
312D4×Q8—831no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#494—831no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#485—1661no—
322#482—21no—
323#477—831no—
324#477C2×D8311yescharacteristic
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—1661no—
328#476—1661no—
329#475—831no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#466—21no—
333#461—831no—
334#460—831no—
335#460—1661no—
336#459C2×D8311yescharacteristic
337#449—21no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346C8×D4C2×D8311yescharacteristic
347#419—1661no—
348#416—21no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—3321no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#124—41no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1661no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—3321no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460Q16—6642no—
461SD16—22no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—1662no—
465D8—81no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—13281no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—832no—
512Q8—6641no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8#1458182212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4C2×#1458182211yescharacteristic
577C4#1912850811yescharacteristic
578C4#1912851211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2491896911yescharacteristic
583C2#2491916411yescharacteristic
584C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3305C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3305D83
hypocenterC83#19828
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic166C2semidirect
2. #24920130C2semidirect
3. #24919751C2semidirect
4. #24907125C2semidirect
5. #24906994C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906838C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906608C2semidirect
11. #24906602C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906307C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
308. C83#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1662
#249201302
#249197512
#249071252
#249069942
#249069232
#249068762
#249068382
#249066632
#249066082
#249066022
#249065652
#249063072
#249062752
C83×#33052
#1982883