Finite Group Databasebeta

← #35394849

Subgroups — #35394849

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919407C211yesmaximal, characteristic
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128098—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128042—21no—
27#19128025—21no—
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127990—21no—
31#19127989—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127985—21no—
34#19127945—21no—
35#19127935—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127900—21no—
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127844—21no—
41#19127839—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127792—21no—
45#19127788—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127709—21no—
51#19127695—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#555×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581790—41no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581766—21no—
86#14581765—41no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581724—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581715D411yescharacteristic
112#14581714—21no—
113#14581714—41no—
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581713D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050579—42no—
161#13050578—22no—
162#13050578—22no—
163#13050578—81no—
164#13050575—81no—
165#13050574—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194Q16×C83—82no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—161no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166—161no—
251Dic166#13512yes—
252Dic166#13712yes—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#19828—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—161no—
293Q8×SD16—831no—
294#3362—831no—
295#3329—831no—
296#3305—831no—
297#1720—831no—
298#1697—831no—
299#1684—831no—
300#1678—831no—
301#1671—831no—
302#1642—831no—
303#1634D8311yescharacteristic, complemented
304#1633—831no—
305#1627—831no—
306#1583—831no—
307SD16⋊C8—831no—
308C83#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—831no—
310#555C2×D8311yescharacteristic
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#494C2×D8311yescharacteristic
316#487—831no—
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—1661no—
321#485—1661no—
322#482—1661no—
323#477—831no—
324#477—831no—
325#476—1661no—
326#476—1661no—
327#476C2×D8311yescharacteristic
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#475—831no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#466—1661no—
333#461—831no—
334#460—831no—
335#460—1661no—
336#459—831no—
337#449—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#419—1661no—
348#416—1661no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—831no—
378#127—1661no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—3321no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—831no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—3321no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460Q16—82no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465D8—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C42—41no—
499C42—3321no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3321no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—13281no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—832no—
512Q8—832no—
513Q8—6642no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—13281no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—6641no—
527D4—6642no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22#1912833311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4#137×D8311yescharacteristic
577C4#1912850811yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491897111yescharacteristic
583C2#2491916811yescharacteristic
584C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919407C2
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#19828
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920318C2semidirect
2. #24920133C2semidirect
3. #24919751C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24906998C2semidirect
7. #24906924C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906840C2semidirect
10. #24906665C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906309C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1634C2semidirect
303. #1634D83semidirect
308. C83#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203182
#249201332
#249197512
#249194072
#249071262
#249069982
#249069242
#249068822
#249068402
#249066652
#249066012
#249065692
#249063092
#249062722
C83×#16342
#1982883