Finite Group Databasebeta

← #35394850

Subgroups — #35394850

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128097—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128049—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128044—21no—
27#19128028—21no—
28#19127988—21no—
29#19127988—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986—21no—
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127948—21no—
35#19127938—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127901—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127849—21no—
41#19127841—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#13050577—21no—
45C4×#13050577—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127708—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60Q82×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×D664—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—41no—
81#14581772—21no—
82#14581772—41no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—41no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—41no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—81no—
163#13050577—22no—
164#13050577—22no—
165#13050577—42no—
166D664—81no—
167#13050573—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—82no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83—161no—
218Q8×C83#13512yes—
219Q8×C83#13712yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241D332—81no—
242D332—161no—
243D332—161no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#19828—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#326611yescharacteristic
288C2×C83#328211yescharacteristic
289C2×C83#328811yescharacteristic
290D83—81no—
291D83—81no—
292D83—161no—
293Q8×SD16—831no—
294#3362—831no—
295#3329—831no—
296#3305—831no—
297#1720—831no—
298#1697—831no—
299#1684—831no—
300#1678—831no—
301#1671—831no—
302#1642—831no—
303#1634—831no—
304#1633D8311yescharacteristic, complemented
305#1627—831no—
306#1583—831no—
307SD16⋊C8—831no—
308C83#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D8311yescharacteristic
310#555—831no—
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#498—831no—
314#498—1661no—
315#494C2×D8311yescharacteristic
316#487—831no—
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—1661no—
321#485—1661no—
322#482—1661no—
323#477C2×D8311yescharacteristic
324#477C2×D8311yescharacteristic
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476—1661no—
328#476—1661no—
329#475—831no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#466—1661no—
333#461—831no—
334#460—831no—
335#460—1661no—
336#459—831no—
337#449—1661no—
338#448—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×SD16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346C8×D4—831no—
347#419—1661no—
348#416—1661no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359#322—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—831no—
378#127—1661no—
379#124—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382#121—3321no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×D4—831no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—831no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—3321no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—82no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465D8—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3321no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—3321no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6642no—
514Q8#1458181512yes—
515Q8#1458182412yes—
516D4—13281no—
517D4—13281no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—6642no—
523D4—6641no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—1661no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22#1912833311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4C2×#1458181511yescharacteristic
576C4C2×#1458182411yescharacteristic
577C4#1912851011yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C2—13281no—
580C2—6641no—
581C2—6641no—
582C2#2491896611yescharacteristic
583C2#2491916311yescharacteristic
584C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1633C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919410C2
hypercenter#1633D83
hypocenterC83#19828
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050577C2semidirect
2. #24920134C2semidirect
3. #24919754C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906923C2semidirect
8. #24906881C2semidirect
9. #24906841C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906606C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906303C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1633C2semidirect
304. #1633D83semidirect
308. C83#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505772
#249201342
#249197542
#249194102
#249071262
#249069992
#249069232
#249068812
#249068412
#249066662
#249066062
#249065682
#249063032
#249062782
C83×#16332
#1982883