Finite Group Databasebeta

← #35394855

Subgroups — #35394855

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920130C211yesmaximal, characteristic
4#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906656C211yesmaximal, characteristic
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3333C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128100—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128050—21no—
23#19128047—21no—
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128005—21no—
27#19128001—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127995—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127991—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127909—21no—
36#19127898—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127793—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#480×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#468×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83—21no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—41no—
76#14581790—21no—
77#14581784—21no—
78#14581782—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723D411yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148#13050580—42no—
149#13050580—82no—
150#13050578—22no—
151#13050578—42no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—81no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83—41no—
186Q16×C83—22no—
187SD16×C83—81no—
188M16×C83—81no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83#13512yes—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—82no—
221D4×C83—81no—
222D4×C83—161no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13712yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83D4211yescharacteristic
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19829—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—81no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83#327011yescharacteristic
281C2×C83#328211yescharacteristic
282C2×C83#328811yescharacteristic
283#3381—831no—
284#3363—831no—
285#3362—831no—
286#3333D8311yescharacteristic
287#1720—831no—
288#1703—831no—
289#1678—831no—
290#1678—831no—
291#1672—831no—
292#1641—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1626—831no—
296#1583—831no—
297#1579—831no—
298C83#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300#557—831no—
301#554C2×D8311yescharacteristic
302#550C2×D8311yescharacteristic
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#486—831no—
309#486—831no—
310#486—1661no—
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#480—21no—
313#479—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474—831no—
322#468—21no—
323#462—831no—
324#462—1661no—
325#460—831no—
326#460—1661no—
327#460C2×D8311yescharacteristic
328#452—21no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—831no—
332C4×Q16—1661no—
333C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16—1661no—
337#436C2×D8311yescharacteristic
338#417—21no—
339#334—831no—
340#334—831no—
341#333—831no—
342#333—831no—
343#332—831no—
344#331—831no—
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—3321no—
369#125—1661no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107C22⋊D8311yescharacteristic
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103C22⋊D8311yescharacteristic
409#103C22⋊D8311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—3321no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—3322no—
447Q16—6642no—
448SD16—81no—
449SD16—3322no—
450SD16—1662no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—831no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—3321no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—13281no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—832no—
500Q8—6641no—
501Q8—1661no—
502Q8#1458181212yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4C2×#1458181211yescharacteristic
557C4#137×D8311yescharacteristic
558C4#1912851211yescharacteristic
559C4#1912851711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2491902711yescharacteristic
563C2#2491916611yescharacteristic
564C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3333C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3333D83
hypocenterC83#19829
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920338C2semidirect
2. #24920139C2semidirect
4. #24907124C2semidirect
5. #24907038C2semidirect
6. #24906877C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906304C2semidirect
14. #24906282C2semidirect
298. C83#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203382
#249201392
#249201302
#249071242
#249070382
#249068772
#249068762
#249068472
#249066562
#249066022
#249065972
#249065572
#249063042
#249062822
C83×#33332
#1982983