Finite Group Databasebeta

← #35394858

Subgroups — #35394858

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920129C211yesmaximal, characteristic
4#24919800C211yesmaximal, characteristic
5#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906657C211yesmaximal, characteristic
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128052—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128046—21no—
28#19128013—21no—
29#19128010—21no—
30#19128004—21no—
31#19127997—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic
33#19127993C2211yescharacteristic
34#19127992C2211yescharacteristic
35#19127989—21no—
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127946—21no—
38#19127912—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127899—21no—
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127864—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×Dic332—21no—
46C4×Dic332C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127780C2211yescharacteristic
51#19127699—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—41no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—41no—
80#14581788—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—41no—
84#14581772—21no—
85#14581768—41no—
86#14581764—41no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716D411yescharacteristic
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157Dic332—22no—
158Dic332—42no—
159#13050580—82no—
160#13050578—81no—
161#13050577—22no—
162#13050573—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—81no—
211Q8×C83#13712yes—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—161no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—161no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244Dic166—161no—
245Dic166#13512yes—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83D4211yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—22no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277#19829—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—161no—
279C2×C83#327011yescharacteristic
280C2×C83#328211yescharacteristic
281C2×C83#328811yescharacteristic
282D83—81no—
283#3381—831no—
284#3363—831no—
285#3362—831no—
286#3333—831no—
287#1720—831no—
288#1703—831no—
289#1678—831no—
290#1678D8311yescharacteristic, complemented
291#1672—831no—
292#1641—831no—
293#1633—831no—
294#1632—831no—
295#1626—831no—
296#1583—831no—
297#1579—831no—
298C83#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—831no—
300#557—831no—
301#554—831no—
302#550—831no—
303#499—1661no—
304#498—831no—
305#494—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#486—831no—
309#486—831no—
310#486—1661no—
311#486C2×D8311yescharacteristic
312#480—1661no—
313#479—1661no—
314#478—1661no—
315#477—831no—
316#477—831no—
317#477—1661no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#476—831no—
320#476—1661no—
321#474—831no—
322#468—1661no—
323#462—831no—
324#462—1661no—
325#460—831no—
326#460—1661no—
327#460C2×D8311yescharacteristic
328#452—1661no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C4×Q16—831no—
333C4×Q16—1661no—
334C4×SD16—831no—
335C4×SD16—1661no—
336C4×SD16—1661no—
337#436—831no—
338#417—1661no—
339#334—831no—
340#334C2×D8311yescharacteristic
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#331C2×D8311yescharacteristic
345Q8⋊C8—831no—
346Q8⋊C8—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348D4⋊C8—831no—
349#322—831no—
350C2×#41—1661no—
351C2×Q16—3321no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—831no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C4⋊Q8—3321no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365#127—1661no—
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#125—3321no—
368#125—1661no—
369#125—1661no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—3321no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×D4—831no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385#107—21no—
386#107—831no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#106—831no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—3321no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427#41—3322no—
428#41—6641no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—831no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—1661no—
445Q16—3322no—
446Q16—6642no—
447Q16—1662no—
448SD16—42no—
449SD16—6641no—
450SD16—1662no—
451M16—6641no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—831no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—831no—
472C4⋊C4—831no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—1661no—
484C42—21no—
485C42—3321no—
486C42—3321no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42C23×D8311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1661no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—13281no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—832no—
498Q8—6641no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502Q8#1458182112yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—13281no—
509D4—6642no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458183811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—1661no—
537C8—1661no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22#1912833511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3321no—
552C4—3321no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—1662no—
556C4#135×D8311yescharacteristic
557C4C2×#1458182111yescharacteristic
558C4#1912851011yescharacteristic
559C4#1912851511yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—6641no—
562C2#2491903011yescharacteristic
563C2#2491916511yescharacteristic
564C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19829
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920337C2semidirect
2. #24920142C2semidirect
5. #24907124C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906306C2semidirect
14. #24906281C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
290. #1678D83semidirect
298. C83#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203372
#249201422
#249201292
#249198002
#249071242
#249070392
#249068782
#249068482
#249066572
#249066022
#249065982
#249065582
#249063062
#249062812
C83×#16782
#1982983